↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 676.09 m → | S 56 |
→ |
↑ 676.03 m ↓ |
↑ 676.03 m ↓ |
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S 56 |
← 675.98 m → 457 016 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14374 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22629 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438674926757812 y=0.690597534179688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438674926757812 × 215)
floor (0.438674926757812 × 32768)
floor (14374.5)tx = 14374 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.690597534179688 × 215)
floor (0.690597534179688 × 32768)
floor (22629.5)ty = 22629 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14374 / 22629 ti = "15/14374/22629" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14374/22629.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14374 ÷ 215
14374 ÷ 32768x = 0.43865966796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22629 ÷ 215
22629 ÷ 32768y = 0.690582275390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43865966796875 × 2 - 1) × π
-0.1226806640625 × 3.1415926535Λ = -0.38541267 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.690582275390625 × 2 - 1) × π
-0.38116455078125 × 3.1415926535Φ = -1.197463752509 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38541267} λ = -0.38541267} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.197463752509))-π/2
2×atan(0.301959084519576)-π/2
2×0.293253149201818-π/2
0.586506298403635-1.57079632675φ = -0.98429003 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38541267} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.082519° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98429003 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.395665° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14374 KachelY 22629 -0.38541267 -0.98429003 -22.082519 -56.395665 Oben rechts KachelX + 1 14375 KachelY 22629 -0.38522093 -0.98429003 -22.071533 -56.395665 Unten links KachelX 14374 KachelY + 1 22630 -0.38541267 -0.98439614 -22.082519 -56.401744 Unten rechts KachelX + 1 14375 KachelY + 1 22630 -0.38522093 -0.98439614 -22.071533 -56.401744 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98429003--0.98439614) × R
0.000106109999999937 × 6371000dl = 676.026809999599m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98429003--0.98439614) × R
0.000106109999999937 × 6371000dr = 676.026809999599m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38541267--0.38522093) × cos(-0.98429003) × R
0.000191739999999996 × 0.553454573247409 × 6371000do = 676.086569180158m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38541267--0.38522093) × cos(-0.98439614) × R
0.000191739999999996 × 0.553366193302472 × 6371000du = 675.978606401197m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98429003)-sin(-0.98439614))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.553454573247409-0.553366193302472)× R²
abs(-0.38522093--0.38541267)×8.83799449363787e-05× R²
0.000191739999999996×8.83799449363787e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.83799449363787e-05× 40589641000000 ar = 457016.154207972m²