↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 749.15 m → | S 52 |
→ |
↑ 749.17 m ↓ |
↑ 749.17 m ↓ |
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S 52 |
← 749.04 m → 561 196 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14374 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21970 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438674926757812 y=0.670486450195312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438674926757812 × 215)
floor (0.438674926757812 × 32768)
floor (14374.5)tx = 14374 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.670486450195312 × 215)
floor (0.670486450195312 × 32768)
floor (21970.5)ty = 21970 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14374 / 21970 ti = "15/14374/21970" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14374/21970.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14374 ÷ 215
14374 ÷ 32768x = 0.43865966796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21970 ÷ 215
21970 ÷ 32768y = 0.67047119140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43865966796875 × 2 - 1) × π
-0.1226806640625 × 3.1415926535Λ = -0.38541267 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67047119140625 × 2 - 1) × π
-0.3409423828125 × 3.1415926535Φ = -1.07110208511053 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38541267} λ = -0.38541267} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.07110208511053))-π/2
2×atan(0.34263070107)-π/2
2×0.330094717533867-π/2
0.660189435067734-1.57079632675φ = -0.91060689 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38541267} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.082519° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91060689 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.173932° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14374 KachelY 21970 -0.38541267 -0.91060689 -22.082519 -52.173932 Oben rechts KachelX + 1 14375 KachelY 21970 -0.38522093 -0.91060689 -22.071533 -52.173932 Unten links KachelX 14374 KachelY + 1 21971 -0.38541267 -0.91072448 -22.082519 -52.180669 Unten rechts KachelX + 1 14375 KachelY + 1 21971 -0.38522093 -0.91072448 -22.071533 -52.180669 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91060689--0.91072448) × R
0.000117590000000001 × 6371000dl = 749.165890000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91060689--0.91072448) × R
0.000117590000000001 × 6371000dr = 749.165890000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38541267--0.38522093) × cos(-0.91060689) × R
0.000191739999999996 × 0.61326649456762 × 6371000do = 749.15134926533m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38541267--0.38522093) × cos(-0.91072448) × R
0.000191739999999996 × 0.613173608800768 × 6371000du = 749.037882284531m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91060689)-sin(-0.91072448))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.61326649456762-0.613173608800768)× R²
abs(-0.38522093--0.38541267)×9.28857668510696e-05× R²
0.000191739999999996×9.28857668510696e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.28857668510696e-05× 40589641000000 ar = 561196.135167824m²