↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 696.81 m → | S 55 |
→ |
↑ 696.73 m ↓ |
↑ 696.73 m ↓ |
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S 55 |
← 696.70 m → 485 450 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14369 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22439 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438522338867188 y=0.684799194335938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438522338867188 × 215)
floor (0.438522338867188 × 32768)
floor (14369.5)tx = 14369 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.684799194335938 × 215)
floor (0.684799194335938 × 32768)
floor (22439.5)ty = 22439 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14369 / 22439 ti = "15/14369/22439" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14369/22439.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14369 ÷ 215
14369 ÷ 32768x = 0.438507080078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22439 ÷ 215
22439 ÷ 32768y = 0.684783935546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438507080078125 × 2 - 1) × π
-0.12298583984375 × 3.1415926535Λ = -0.38637141 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.684783935546875 × 2 - 1) × π
-0.36956787109375 × 3.1415926535Φ = -1.16103170879776 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38637141} λ = -0.38637141} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.16103170879776))-π/2
2×atan(0.313162921215408)-π/2
2×0.303488696799401-π/2
0.606977393598803-1.57079632675φ = -0.96381893 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38637141} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.137451° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96381893 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.222757° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14369 KachelY 22439 -0.38637141 -0.96381893 -22.137451 -55.222757 Oben rechts KachelX + 1 14370 KachelY 22439 -0.38617966 -0.96381893 -22.126465 -55.222757 Unten links KachelX 14369 KachelY + 1 22440 -0.38637141 -0.96392829 -22.137451 -55.229023 Unten rechts KachelX + 1 14370 KachelY + 1 22440 -0.38617966 -0.96392829 -22.126465 -55.229023 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96381893--0.96392829) × R
0.000109360000000058 × 6371000dl = 696.732560000371m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96381893--0.96392829) × R
0.000109360000000058 × 6371000dr = 696.732560000371m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38637141--0.38617966) × cos(-0.96381893) × R
0.000191750000000046 × 0.570387376253258 × 6371000do = 696.807606535666m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38637141--0.38617966) × cos(-0.96392829) × R
0.000191750000000046 × 0.570297547182735 × 6371000du = 696.697867817324m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96381893)-sin(-0.96392829))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.570387376253258-0.570297547182735)× R²
abs(-0.38617966--0.38637141)×8.98290705230176e-05× R²
0.000191750000000046×8.98290705230176e-05× 6371000²
0.000191750000000046×8.98290705230176e-05× 40589641000000 ar = 485450.318744607m²