↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 678.93 m → | S 56 |
→ |
↑ 678.89 m ↓ |
↑ 678.89 m ↓ |
|||
S 56 |
← 678.82 m → 460 886 m² |
S 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14364 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22603 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438369750976562 y=0.689804077148438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438369750976562 × 215)
floor (0.438369750976562 × 32768)
floor (14364.5)tx = 14364 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.689804077148438 × 215)
floor (0.689804077148438 × 32768)
floor (22603.5)ty = 22603 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14364 / 22603 ti = "15/14364/22603" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14364/22603.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14364 ÷ 215
14364 ÷ 32768x = 0.4383544921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22603 ÷ 215
22603 ÷ 32768y = 0.689788818359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4383544921875 × 2 - 1) × π
-0.123291015625 × 3.1415926535Λ = -0.38733015 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.689788818359375 × 2 - 1) × π
-0.37957763671875 × 3.1415926535Φ = -1.19247831494852 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38733015} λ = -0.38733015} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.19247831494852))-π/2
2×atan(0.303468241459328)-π/2
2×0.294635622270973-π/2
0.589271244541947-1.57079632675φ = -0.98152508 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38733015} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.192383° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98152508 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.237245° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14364 KachelY 22603 -0.38733015 -0.98152508 -22.192383 -56.237245 Oben rechts KachelX + 1 14365 KachelY 22603 -0.38713840 -0.98152508 -22.181396 -56.237245 Unten links KachelX 14364 KachelY + 1 22604 -0.38733015 -0.98163164 -22.192383 -56.243350 Unten rechts KachelX + 1 14365 KachelY + 1 22604 -0.38713840 -0.98163164 -22.181396 -56.243350 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98152508--0.98163164) × R
0.000106559999999978 × 6371000dl = 678.893759999859m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98152508--0.98163164) × R
0.000106559999999978 × 6371000dr = 678.893759999859m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38733015--0.38713840) × cos(-0.98152508) × R
0.000191749999999991 × 0.555755324546795 × 6371000do = 678.93251786282m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38733015--0.38713840) × cos(-0.98163164) × R
0.000191749999999991 × 0.555666733171665 × 6371000du = 678.824291161749m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98152508)-sin(-0.98163164))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.555755324546795-0.555666733171665)× R²
abs(-0.38713840--0.38733015)×8.85913751303979e-05× R²
0.000191749999999991×8.85913751303979e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.85913751303979e-05× 40589641000000 ar = 460886.313058021m²