↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 679.44 m → | S 56 |
→ |
↑ 679.40 m ↓ |
↑ 679.40 m ↓ |
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S 56 |
← 679.33 m → 461 576 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14362 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22598 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438308715820312 y=0.689651489257812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438308715820312 × 215)
floor (0.438308715820312 × 32768)
floor (14362.5)tx = 14362 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.689651489257812 × 215)
floor (0.689651489257812 × 32768)
floor (22598.5)ty = 22598 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14362 / 22598 ti = "15/14362/22598" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14362/22598.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14362 ÷ 215
14362 ÷ 32768x = 0.43829345703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22598 ÷ 215
22598 ÷ 32768y = 0.68963623046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43829345703125 × 2 - 1) × π
-0.1234130859375 × 3.1415926535Λ = -0.38771364 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68963623046875 × 2 - 1) × π
-0.3792724609375 × 3.1415926535Φ = -1.19151957695612 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38771364} λ = -0.38771364} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.19151957695612))-π/2
2×atan(0.303759327507232)-π/2
2×0.294902140328578-π/2
0.589804280657155-1.57079632675φ = -0.98099205 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38771364} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.214355° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98099205 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.206704° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14362 KachelY 22598 -0.38771364 -0.98099205 -22.214355 -56.206704 Oben rechts KachelX + 1 14363 KachelY 22598 -0.38752190 -0.98099205 -22.203369 -56.206704 Unten links KachelX 14362 KachelY + 1 22599 -0.38771364 -0.98109869 -22.214355 -56.212814 Unten rechts KachelX + 1 14363 KachelY + 1 22599 -0.38752190 -0.98109869 -22.203369 -56.212814 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98099205--0.98109869) × R
0.000106640000000047 × 6371000dl = 679.403440000298m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98099205--0.98109869) × R
0.000106640000000047 × 6371000dr = 679.403440000298m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38771364--0.38752190) × cos(-0.98099205) × R
0.000191740000000051 × 0.556198377884438 × 6371000do = 679.438333811488m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38771364--0.38752190) × cos(-0.98109869) × R
0.000191740000000051 × 0.556109751597391 × 6371000du = 679.33007010703m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98099205)-sin(-0.98109869))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.556198377884438-0.556109751597391)× R²
abs(-0.38752190--0.38771364)×8.86262870470889e-05× R²
0.000191740000000051×8.86262870470889e-05× 6371000²
0.000191740000000051×8.86262870470889e-05× 40589641000000 ar = 461575.964330106m²