↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 679.58 m → | S 56 |
→ |
↑ 679.53 m ↓ |
↑ 679.53 m ↓ |
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S 56 |
← 679.47 m → 461 760 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14361 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22597 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438278198242188 y=0.689620971679688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438278198242188 × 215)
floor (0.438278198242188 × 32768)
floor (14361.5)tx = 14361 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.689620971679688 × 215)
floor (0.689620971679688 × 32768)
floor (22597.5)ty = 22597 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14361 / 22597 ti = "15/14361/22597" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14361/22597.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14361 ÷ 215
14361 ÷ 32768x = 0.438262939453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22597 ÷ 215
22597 ÷ 32768y = 0.689605712890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438262939453125 × 2 - 1) × π
-0.12347412109375 × 3.1415926535Λ = -0.38790539 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.689605712890625 × 2 - 1) × π
-0.37921142578125 × 3.1415926535Φ = -1.19132782935764 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38790539} λ = -0.38790539} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.19132782935764))-π/2
2×atan(0.303817578213336)-π/2
2×0.294955469429333-π/2
0.589910938858667-1.57079632675φ = -0.98088539 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38790539} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.225342° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98088539 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.200593° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14361 KachelY 22597 -0.38790539 -0.98088539 -22.225342 -56.200593 Oben rechts KachelX + 1 14362 KachelY 22597 -0.38771364 -0.98088539 -22.214355 -56.200593 Unten links KachelX 14361 KachelY + 1 22598 -0.38790539 -0.98099205 -22.225342 -56.206704 Unten rechts KachelX + 1 14362 KachelY + 1 22598 -0.38771364 -0.98099205 -22.214355 -56.206704 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98088539--0.98099205) × R
0.000106660000000036 × 6371000dl = 679.53086000023m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98088539--0.98099205) × R
0.000106660000000036 × 6371000dr = 679.53086000023m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38790539--0.38771364) × cos(-0.98088539) × R
0.000191749999999991 × 0.556287014466152 × 6371000do = 679.582051137135m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38790539--0.38771364) × cos(-0.98099205) × R
0.000191749999999991 × 0.556198377884438 × 6371000du = 679.473769209927m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98088539)-sin(-0.98099205))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.556287014466152-0.556198377884438)× R²
abs(-0.38771364--0.38790539)×8.86365817139856e-05× R²
0.000191749999999991×8.86365817139856e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.86365817139856e-05× 40589641000000 ar = 461760.185632172m²