↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 699.33 m → | S 55 |
→ |
↑ 699.28 m ↓ |
↑ 699.28 m ↓ |
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S 55 |
← 699.22 m → 488 993 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14360 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22416 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438247680664062 y=0.684097290039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438247680664062 × 215)
floor (0.438247680664062 × 32768)
floor (14360.5)tx = 14360 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.684097290039062 × 215)
floor (0.684097290039062 × 32768)
floor (22416.5)ty = 22416 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14360 / 22416 ti = "15/14360/22416" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14360/22416.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14360 ÷ 215
14360 ÷ 32768x = 0.438232421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22416 ÷ 215
22416 ÷ 32768y = 0.68408203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438232421875 × 2 - 1) × π
-0.12353515625 × 3.1415926535Λ = -0.38809714 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68408203125 × 2 - 1) × π
-0.3681640625 × 3.1415926535Φ = -1.15662151403271 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38809714} λ = -0.38809714} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15662151403271))-π/2
2×atan(0.314547080654043)-π/2
2×0.304748735996301-π/2
0.609497471992602-1.57079632675φ = -0.96129885 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38809714} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.236328° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96129885 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.078367° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14360 KachelY 22416 -0.38809714 -0.96129885 -22.236328 -55.078367 Oben rechts KachelX + 1 14361 KachelY 22416 -0.38790539 -0.96129885 -22.225342 -55.078367 Unten links KachelX 14360 KachelY + 1 22417 -0.38809714 -0.96140861 -22.236328 -55.084656 Unten rechts KachelX + 1 14361 KachelY + 1 22417 -0.38790539 -0.96140861 -22.225342 -55.084656 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96129885--0.96140861) × R
0.000109759999999959 × 6371000dl = 699.280959999737m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96129885--0.96140861) × R
0.000109759999999959 × 6371000dr = 699.280959999737m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38809714--0.38790539) × cos(-0.96129885) × R
0.000191749999999991 × 0.572455495635847 × 6371000do = 699.33410234692m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38809714--0.38790539) × cos(-0.96140861) × R
0.000191749999999991 × 0.57236549603507 × 6371000du = 699.224155302127m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96129885)-sin(-0.96140861))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.572455495635847-0.57236549603507)× R²
abs(-0.38790539--0.38809714)×8.99996007768245e-05× R²
0.000191749999999991×8.99996007768245e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.99996007768245e-05× 40589641000000 ar = 488992.581002751m²