↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 681.93 m → | S 56 |
→ |
↑ 681.95 m ↓ |
↑ 681.95 m ↓ |
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S 56 |
← 681.82 m → 465 007 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14354 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22575 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438064575195312 y=0.688949584960938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438064575195312 × 215)
floor (0.438064575195312 × 32768)
floor (14354.5)tx = 14354 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.688949584960938 × 215)
floor (0.688949584960938 × 32768)
floor (22575.5)ty = 22575 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14354 / 22575 ti = "15/14354/22575" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14354/22575.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14354 ÷ 215
14354 ÷ 32768x = 0.43804931640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22575 ÷ 215
22575 ÷ 32768y = 0.688934326171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43804931640625 × 2 - 1) × π
-0.1239013671875 × 3.1415926535Λ = -0.38924762 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.688934326171875 × 2 - 1) × π
-0.37786865234375 × 3.1415926535Φ = -1.18710938219107 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38924762} λ = -0.38924762} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18710938219107))-π/2
2×atan(0.305101923682446)-π/2
2×0.2961308610003-π/2
0.5922617220006-1.57079632675φ = -0.97853460 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38924762} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.302246° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97853460 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.065903° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14354 KachelY 22575 -0.38924762 -0.97853460 -22.302246 -56.065903 Oben rechts KachelX + 1 14355 KachelY 22575 -0.38905588 -0.97853460 -22.291260 -56.065903 Unten links KachelX 14354 KachelY + 1 22576 -0.38924762 -0.97864164 -22.302246 -56.072036 Unten rechts KachelX + 1 14355 KachelY + 1 22576 -0.38905588 -0.97864164 -22.291260 -56.072036 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97853460--0.97864164) × R
0.000107039999999947 × 6371000dl = 681.951839999663m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97853460--0.97864164) × R
0.000107039999999947 × 6371000dr = 681.951839999663m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38924762--0.38905588) × cos(-0.97853460) × R
0.000191739999999996 × 0.558238959103158 × 6371000do = 681.931057915463m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38924762--0.38905588) × cos(-0.97864164) × R
0.000191739999999996 × 0.558150146934739 × 6371000du = 681.822567142868m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97853460)-sin(-0.97864164))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.558238959103158-0.558150146934739)× R²
abs(-0.38905588--0.38924762)×8.88121684193832e-05× R²
0.000191739999999996×8.88121684193832e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.88121684193832e-05× 40589641000000 ar = 465007.147401355m²