↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 696.04 m → | S 55 |
→ |
↑ 696.03 m ↓ |
↑ 696.03 m ↓ |
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S 55 |
← 695.93 m → 484 427 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14344 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22446 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437759399414062 y=0.685012817382812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437759399414062 × 215)
floor (0.437759399414062 × 32768)
floor (14344.5)tx = 14344 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.685012817382812 × 215)
floor (0.685012817382812 × 32768)
floor (22446.5)ty = 22446 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14344 / 22446 ti = "15/14344/22446" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14344/22446.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14344 ÷ 215
14344 ÷ 32768x = 0.437744140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22446 ÷ 215
22446 ÷ 32768y = 0.68499755859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.437744140625 × 2 - 1) × π
-0.12451171875 × 3.1415926535Λ = -0.39116510 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68499755859375 × 2 - 1) × π
-0.3699951171875 × 3.1415926535Φ = -1.16237394198712 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39116510} λ = -0.39116510} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.16237394198712))-π/2
2×atan(0.312742865518288)-π/2
2×0.303106111339684-π/2
0.606212222679368-1.57079632675φ = -0.96458410 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39116510} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.412109° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96458410 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.266598° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14344 KachelY 22446 -0.39116510 -0.96458410 -22.412109 -55.266598 Oben rechts KachelX + 1 14345 KachelY 22446 -0.39097335 -0.96458410 -22.401123 -55.266598 Unten links KachelX 14344 KachelY + 1 22447 -0.39116510 -0.96469335 -22.412109 -55.272857 Unten rechts KachelX + 1 14345 KachelY + 1 22447 -0.39097335 -0.96469335 -22.401123 -55.272857 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96458410--0.96469335) × R
0.00010924999999995 × 6371000dl = 696.031749999679m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96458410--0.96469335) × R
0.00010924999999995 × 6371000dr = 696.031749999679m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39116510--0.39097335) × cos(-0.96458410) × R
0.000191749999999991 × 0.569758717200191 × 6371000do = 696.03961196137m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39116510--0.39097335) × cos(-0.96469335) × R
0.000191749999999991 × 0.569668930836461 × 6371000du = 695.929925415321m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96458410)-sin(-0.96469335))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.569758717200191-0.569668930836461)× R²
abs(-0.39097335--0.39116510)×8.97863637306928e-05× R²
0.000191749999999991×8.97863637306928e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.97863637306928e-05× 40589641000000 ar = 484427.497005528m²