↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 745.56 m → | S 52 |
→ |
↑ 745.53 m ↓ |
↑ 745.53 m ↓ |
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S 52 |
← 745.45 m → 555 801 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14344 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22002 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437759399414062 y=0.671463012695312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437759399414062 × 215)
floor (0.437759399414062 × 32768)
floor (14344.5)tx = 14344 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.671463012695312 × 215)
floor (0.671463012695312 × 32768)
floor (22002.5)ty = 22002 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14344 / 22002 ti = "15/14344/22002" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14344/22002.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14344 ÷ 215
14344 ÷ 32768x = 0.437744140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22002 ÷ 215
22002 ÷ 32768y = 0.67144775390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.437744140625 × 2 - 1) × π
-0.12451171875 × 3.1415926535Λ = -0.39116510 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67144775390625 × 2 - 1) × π
-0.3428955078125 × 3.1415926535Φ = -1.0772380082619 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39116510} λ = -0.39116510} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.0772380082619))-π/2
2×atan(0.340534782193378)-π/2
2×0.328217795956981-π/2
0.656435591913962-1.57079632675φ = -0.91436073 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39116510} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.412109° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91436073 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.389011° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14344 KachelY 22002 -0.39116510 -0.91436073 -22.412109 -52.389011 Oben rechts KachelX + 1 14345 KachelY 22002 -0.39097335 -0.91436073 -22.401123 -52.389011 Unten links KachelX 14344 KachelY + 1 22003 -0.39116510 -0.91447775 -22.412109 -52.395716 Unten rechts KachelX + 1 14345 KachelY + 1 22003 -0.39097335 -0.91447775 -22.401123 -52.395716 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91436073--0.91447775) × R
0.000117020000000023 × 6371000dl = 745.534420000148m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91436073--0.91447775) × R
0.000117020000000023 × 6371000dr = 745.534420000148m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39116510--0.39097335) × cos(-0.91436073) × R
0.000191749999999991 × 0.610297112282479 × 6371000do = 745.562906525896m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39116510--0.39097335) × cos(-0.91447775) × R
0.000191749999999991 × 0.610204408065948 × 6371000du = 745.449655416341m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91436073)-sin(-0.91447775))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.610297112282479-0.610204408065948)× R²
abs(-0.39097335--0.39116510)×9.27042165309588e-05× R²
0.000191749999999991×9.27042165309588e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.27042165309588e-05× 40589641000000 ar = 555800.593424697m²