↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 698.24 m → | S 55 |
→ |
↑ 698.20 m ↓ |
↑ 698.20 m ↓ |
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S 55 |
← 698.13 m → 487 468 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14342 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22426 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437698364257812 y=0.684402465820312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437698364257812 × 215)
floor (0.437698364257812 × 32768)
floor (14342.5)tx = 14342 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.684402465820312 × 215)
floor (0.684402465820312 × 32768)
floor (22426.5)ty = 22426 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14342 / 22426 ti = "15/14342/22426" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14342/22426.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14342 ÷ 215
14342 ÷ 32768x = 0.43768310546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22426 ÷ 215
22426 ÷ 32768y = 0.68438720703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43768310546875 × 2 - 1) × π
-0.1246337890625 × 3.1415926535Λ = -0.39154860 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68438720703125 × 2 - 1) × π
-0.3687744140625 × 3.1415926535Φ = -1.15853899001752 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39154860} λ = -0.39154860} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15853899001752))-π/2
2×atan(0.313944522061235)-π/2
2×0.304200332492466-π/2
0.608400664984932-1.57079632675φ = -0.96239566 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39154860} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.434082° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96239566 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.141210° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14342 KachelY 22426 -0.39154860 -0.96239566 -22.434082 -55.141210 Oben rechts KachelX + 1 14343 KachelY 22426 -0.39135685 -0.96239566 -22.423096 -55.141210 Unten links KachelX 14342 KachelY + 1 22427 -0.39154860 -0.96250525 -22.434082 -55.147489 Unten rechts KachelX + 1 14343 KachelY + 1 22427 -0.39135685 -0.96250525 -22.423096 -55.147489 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96239566--0.96250525) × R
0.000109589999999993 × 6371000dl = 698.197889999954m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96239566--0.96250525) × R
0.000109589999999993 × 6371000dr = 698.197889999954m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39154860--0.39135685) × cos(-0.96239566) × R
0.000191750000000046 × 0.571555837708747 × 6371000do = 698.235044911803m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39154860--0.39135685) × cos(-0.96250525) × R
0.000191750000000046 × 0.571465908758381 × 6371000du = 698.125184176324m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96239566)-sin(-0.96250525))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.571555837708747-0.571465908758381)× R²
abs(-0.39135685--0.39154860)×8.99289503663026e-05× R²
0.000191750000000046×8.99289503663026e-05× 6371000²
0.000191750000000046×8.99289503663026e-05× 40589641000000 ar = 487467.883302379m²