↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 745.11 m → | S 52 |
→ |
↑ 745.09 m ↓ |
↑ 745.09 m ↓ |
|||
S 52 |
← 745 m → 555 131 m² |
S 52 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14339 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22006 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437606811523438 y=0.671585083007812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437606811523438 × 215)
floor (0.437606811523438 × 32768)
floor (14339.5)tx = 14339 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.671585083007812 × 215)
floor (0.671585083007812 × 32768)
floor (22006.5)ty = 22006 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14339 / 22006 ti = "15/14339/22006" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14339/22006.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14339 ÷ 215
14339 ÷ 32768x = 0.437591552734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22006 ÷ 215
22006 ÷ 32768y = 0.67156982421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.437591552734375 × 2 - 1) × π
-0.12481689453125 × 3.1415926535Λ = -0.39212384 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67156982421875 × 2 - 1) × π
-0.3431396484375 × 3.1415926535Φ = -1.07800499865582 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39212384} λ = -0.39212384} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.07800499865582))-π/2
2×atan(0.340273695424961)-π/2
2×0.327983821043192-π/2
0.655967642086384-1.57079632675φ = -0.91482868 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39212384} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.467041° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91482868 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.415822° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14339 KachelY 22006 -0.39212384 -0.91482868 -22.467041 -52.415822 Oben rechts KachelX + 1 14340 KachelY 22006 -0.39193209 -0.91482868 -22.456055 -52.415822 Unten links KachelX 14339 KachelY + 1 22007 -0.39212384 -0.91494563 -22.467041 -52.422523 Unten rechts KachelX + 1 14340 KachelY + 1 22007 -0.39193209 -0.91494563 -22.456055 -52.422523 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91482868--0.91494563) × R
0.000116950000000005 × 6371000dl = 745.088450000029m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91482868--0.91494563) × R
0.000116950000000005 × 6371000dr = 745.088450000029m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39212384--0.39193209) × cos(-0.91482868) × R
0.000191749999999991 × 0.609926348305327 × 6371000do = 745.109966698922m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39212384--0.39193209) × cos(-0.91494563) × R
0.000191749999999991 × 0.609833666158977 × 6371000du = 744.996742551167m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91482868)-sin(-0.91494563))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.609926348305327-0.609833666158977)× R²
abs(-0.39193209--0.39212384)×9.26821463500538e-05× R²
0.000191749999999991×9.26821463500538e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.26821463500538e-05× 40589641000000 ar = 555130.649797784m²