↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 695.05 m → | S 55 |
→ |
↑ 694.95 m ↓ |
↑ 694.95 m ↓ |
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S 55 |
← 694.94 m → 482 988 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14336 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22455 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437515258789062 y=0.685287475585938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437515258789062 × 215)
floor (0.437515258789062 × 32768)
floor (14336.5)tx = 14336 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.685287475585938 × 215)
floor (0.685287475585938 × 32768)
floor (22455.5)ty = 22455 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14336 / 22455 ti = "15/14336/22455" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14336/22455.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14336 ÷ 215
14336 ÷ 32768x = 0.4375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22455 ÷ 215
22455 ÷ 32768y = 0.685272216796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4375 × 2 - 1) × π
-0.125 × 3.1415926535Λ = -0.39269908 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.685272216796875 × 2 - 1) × π
-0.37054443359375 × 3.1415926535Φ = -1.16409967037344 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39269908} λ = -0.39269908} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.16409967037344))-π/2
2×atan(0.312203621705649)-π/2
2×0.302614835477958-π/2
0.605229670955916-1.57079632675φ = -0.96556666 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39269908} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.500000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96556666 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.322894° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14336 KachelY 22455 -0.39269908 -0.96556666 -22.500000 -55.322894 Oben rechts KachelX + 1 14337 KachelY 22455 -0.39250733 -0.96556666 -22.489013 -55.322894 Unten links KachelX 14336 KachelY + 1 22456 -0.39269908 -0.96567574 -22.500000 -55.329144 Unten rechts KachelX + 1 14337 KachelY + 1 22456 -0.39250733 -0.96567574 -22.489013 -55.329144 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96556666--0.96567574) × R
0.000109079999999984 × 6371000dl = 694.948679999896m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96556666--0.96567574) × R
0.000109079999999984 × 6371000dr = 694.948679999896m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39269908--0.39250733) × cos(-0.96556666) × R
0.000191749999999991 × 0.568950962677598 × 6371000do = 695.052827332205m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39269908--0.39250733) × cos(-0.96567574) × R
0.000191749999999991 × 0.568861255015174 × 6371000du = 694.943236930762m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96556666)-sin(-0.96567574))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.568950962677598-0.568861255015174)× R²
abs(-0.39250733--0.39269908)×8.97076624237769e-05× R²
0.000191749999999991×8.97076624237769e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.97076624237769e-05× 40589641000000 ar = 482987.965511239m²