↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 744.20 m → | S 52 |
→ |
↑ 744.13 m ↓ |
↑ 744.13 m ↓ |
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S 52 |
← 744.09 m → 553 745 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14336 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22014 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437515258789062 y=0.671829223632812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437515258789062 × 215)
floor (0.437515258789062 × 32768)
floor (14336.5)tx = 14336 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.671829223632812 × 215)
floor (0.671829223632812 × 32768)
floor (22014.5)ty = 22014 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14336 / 22014 ti = "15/14336/22014" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14336/22014.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14336 ÷ 215
14336 ÷ 32768x = 0.4375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22014 ÷ 215
22014 ÷ 32768y = 0.67181396484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4375 × 2 - 1) × π
-0.125 × 3.1415926535Λ = -0.39269908 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67181396484375 × 2 - 1) × π
-0.3436279296875 × 3.1415926535Φ = -1.07953897944366 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39269908} λ = -0.39269908} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.07953897944366))-π/2
2×atan(0.339752122257456)-π/2
2×0.327516297685989-π/2
0.655032595371978-1.57079632675φ = -0.91576373 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39269908} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.500000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91576373 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.469397° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14336 KachelY 22014 -0.39269908 -0.91576373 -22.500000 -52.469397 Oben rechts KachelX + 1 14337 KachelY 22014 -0.39250733 -0.91576373 -22.489013 -52.469397 Unten links KachelX 14336 KachelY + 1 22015 -0.39269908 -0.91588053 -22.500000 -52.476089 Unten rechts KachelX + 1 14337 KachelY + 1 22015 -0.39250733 -0.91588053 -22.489013 -52.476089 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91576373--0.91588053) × R
0.000116800000000028 × 6371000dl = 744.132800000178m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91576373--0.91588053) × R
0.000116800000000028 × 6371000dr = 744.132800000178m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39269908--0.39250733) × cos(-0.91576373) × R
0.000191749999999991 × 0.609185093826434 × 6371000do = 744.204421133268m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39269908--0.39250733) × cos(-0.91588053) × R
0.000191749999999991 × 0.609092463992623 × 6371000du = 744.091260892563m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91576373)-sin(-0.91588053))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.609185093826434-0.609092463992623)× R²
abs(-0.39250733--0.39269908)×9.26298338117526e-05× R²
0.000191749999999991×9.26298338117526e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.26298338117526e-05× 40589641000000 ar = 553744.817176854m²