↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 754.42 m → | S 51 |
→ |
↑ 754.39 m ↓ |
↑ 754.39 m ↓ |
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S 51 |
← 754.30 m → 569 082 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14335 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21924 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437484741210938 y=0.669082641601562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437484741210938 × 215)
floor (0.437484741210938 × 32768)
floor (14335.5)tx = 14335 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.669082641601562 × 215)
floor (0.669082641601562 × 32768)
floor (21924.5)ty = 21924 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14335 / 21924 ti = "15/14335/21924" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14335/21924.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14335 ÷ 215
14335 ÷ 32768x = 0.437469482421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21924 ÷ 215
21924 ÷ 32768y = 0.6690673828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.437469482421875 × 2 - 1) × π
-0.12506103515625 × 3.1415926535Λ = -0.39289083 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6690673828125 × 2 - 1) × π
-0.338134765625 × 3.1415926535Φ = -1.06228169558044 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39289083} λ = -0.39289083} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06228169558044))-π/2
2×atan(0.345666204801097)-π/2
2×0.33280877240499-π/2
0.665617544809981-1.57079632675φ = -0.90517878 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39289083} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.510986° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90517878 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.862924° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14335 KachelY 21924 -0.39289083 -0.90517878 -22.510986 -51.862924 Oben rechts KachelX + 1 14336 KachelY 21924 -0.39269908 -0.90517878 -22.500000 -51.862924 Unten links KachelX 14335 KachelY + 1 21925 -0.39289083 -0.90529719 -22.510986 -51.869708 Unten rechts KachelX + 1 14336 KachelY + 1 21925 -0.39269908 -0.90529719 -22.500000 -51.869708 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90517878--0.90529719) × R
0.000118410000000013 × 6371000dl = 754.390110000084m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90517878--0.90529719) × R
0.000118410000000013 × 6371000dr = 754.390110000084m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39289083--0.39269908) × cos(-0.90517878) × R
0.000191750000000046 × 0.617544972973626 × 6371000do = 754.417177624952m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39289083--0.39269908) × cos(-0.90529719) × R
0.000191750000000046 × 0.617451834967461 × 6371000du = 754.303396580954m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90517878)-sin(-0.90529719))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.617544972973626-0.617451834967461)× R²
abs(-0.39269908--0.39289083)×9.3138006164839e-05× R²
0.000191750000000046×9.3138006164839e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.3138006164839e-05× 40589641000000 ar = 569081.940631861m²