↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 746.77 m → | S 52 |
→ |
↑ 746.74 m ↓ |
↑ 746.74 m ↓ |
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S 52 |
← 746.66 m → 557 604 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14329 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21991 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437301635742188 y=0.671127319335938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437301635742188 × 215)
floor (0.437301635742188 × 32768)
floor (14329.5)tx = 14329 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.671127319335938 × 215)
floor (0.671127319335938 × 32768)
floor (21991.5)ty = 21991 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14329 / 21991 ti = "15/14329/21991" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14329/21991.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14329 ÷ 215
14329 ÷ 32768x = 0.437286376953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21991 ÷ 215
21991 ÷ 32768y = 0.671112060546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.437286376953125 × 2 - 1) × π
-0.12542724609375 × 3.1415926535Λ = -0.39404131 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.671112060546875 × 2 - 1) × π
-0.34222412109375 × 3.1415926535Φ = -1.07512878467862 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39404131} λ = -0.39404131} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.07512878467862))-π/2
2×atan(0.341253804209438)-π/2
2×0.328861960313256-π/2
0.657723920626513-1.57079632675φ = -0.91307241 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39404131} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.576904° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91307241 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.315195° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14329 KachelY 21991 -0.39404131 -0.91307241 -22.576904 -52.315195 Oben rechts KachelX + 1 14330 KachelY 21991 -0.39384957 -0.91307241 -22.565918 -52.315195 Unten links KachelX 14329 KachelY + 1 21992 -0.39404131 -0.91318962 -22.576904 -52.321911 Unten rechts KachelX + 1 14330 KachelY + 1 21992 -0.39384957 -0.91318962 -22.565918 -52.321911 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91307241--0.91318962) × R
0.00011721000000009 × 6371000dl = 746.744910000572m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91307241--0.91318962) × R
0.00011721000000009 × 6371000dr = 746.744910000572m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39404131--0.39384957) × cos(-0.91307241) × R
0.000191739999999996 × 0.611317177333649 × 6371000do = 746.770111012612m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39404131--0.39384957) × cos(-0.91318962) × R
0.000191739999999996 × 0.611224414818064 × 6371000du = 746.656794592545m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91307241)-sin(-0.91318962))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.611317177333649-0.611224414818064)× R²
abs(-0.39384957--0.39404131)×9.27625155850986e-05× R²
0.000191739999999996×9.27625155850986e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.27625155850986e-05× 40589641000000 ar = 557604.470747461m²