↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 753.01 m → | S 51 |
→ |
↑ 752.99 m ↓ |
↑ 752.99 m ↓ |
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S 51 |
← 752.90 m → 566 967 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14329 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21936 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437301635742188 y=0.669448852539062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437301635742188 × 215)
floor (0.437301635742188 × 32768)
floor (14329.5)tx = 14329 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.669448852539062 × 215)
floor (0.669448852539062 × 32768)
floor (21936.5)ty = 21936 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14329 / 21936 ti = "15/14329/21936" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14329/21936.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14329 ÷ 215
14329 ÷ 32768x = 0.437286376953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21936 ÷ 215
21936 ÷ 32768y = 0.66943359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.437286376953125 × 2 - 1) × π
-0.12542724609375 × 3.1415926535Λ = -0.39404131 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66943359375 × 2 - 1) × π
-0.3388671875 × 3.1415926535Φ = -1.06458266676221 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39404131} λ = -0.39404131} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06458266676221))-π/2
2×atan(0.344871751183298)-π/2
2×0.332098938573274-π/2
0.664197877146547-1.57079632675φ = -0.90659845 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39404131} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.576904° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90659845 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.944265° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14329 KachelY 21936 -0.39404131 -0.90659845 -22.576904 -51.944265 Oben rechts KachelX + 1 14330 KachelY 21936 -0.39384957 -0.90659845 -22.565918 -51.944265 Unten links KachelX 14329 KachelY + 1 21937 -0.39404131 -0.90671664 -22.576904 -51.951037 Unten rechts KachelX + 1 14330 KachelY + 1 21937 -0.39384957 -0.90671664 -22.565918 -51.951037 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90659845--0.90671664) × R
0.000118190000000018 × 6371000dl = 752.988490000115m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90659845--0.90671664) × R
0.000118190000000018 × 6371000dr = 752.988490000115m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39404131--0.39384957) × cos(-0.90659845) × R
0.000191739999999996 × 0.616427730073519 × 6371000do = 753.013037235517m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39404131--0.39384957) × cos(-0.90671664) × R
0.000191739999999996 × 0.616334661604405 × 6371000du = 752.899347070102m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90659845)-sin(-0.90671664))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.616427730073519-0.616334661604405)× R²
abs(-0.39384957--0.39404131)×9.30684691136108e-05× R²
0.000191739999999996×9.30684691136108e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.30684691136108e-05× 40589641000000 ar = 566967.346825311m²