↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 742.85 m → | S 52 |
→ |
↑ 742.79 m ↓ |
↑ 742.79 m ↓ |
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S 52 |
← 742.73 m → 551 741 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14327 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22026 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437240600585938 y=0.672195434570312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437240600585938 × 215)
floor (0.437240600585938 × 32768)
floor (14327.5)tx = 14327 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.672195434570312 × 215)
floor (0.672195434570312 × 32768)
floor (22026.5)ty = 22026 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14327 / 22026 ti = "15/14327/22026" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14327/22026.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14327 ÷ 215
14327 ÷ 32768x = 0.437225341796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22026 ÷ 215
22026 ÷ 32768y = 0.67218017578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.437225341796875 × 2 - 1) × π
-0.12554931640625 × 3.1415926535Λ = -0.39442481 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67218017578125 × 2 - 1) × π
-0.3443603515625 × 3.1415926535Φ = -1.08183995062543 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39442481} λ = -0.39442481} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.08183995062543))-π/2
2×atan(0.338971261129196)-π/2
2×0.32681607829547-π/2
0.65363215659094-1.57079632675φ = -0.91716417 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39442481} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.598877° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91716417 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.549636° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14327 KachelY 22026 -0.39442481 -0.91716417 -22.598877 -52.549636 Oben rechts KachelX + 1 14328 KachelY 22026 -0.39423306 -0.91716417 -22.587890 -52.549636 Unten links KachelX 14327 KachelY + 1 22027 -0.39442481 -0.91728076 -22.598877 -52.556316 Unten rechts KachelX + 1 14328 KachelY + 1 22027 -0.39423306 -0.91728076 -22.587890 -52.556316 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91716417--0.91728076) × R
0.000116590000000083 × 6371000dl = 742.794890000529m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91716417--0.91728076) × R
0.000116590000000083 × 6371000dr = 742.794890000529m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39442481--0.39423306) × cos(-0.91716417) × R
0.000191749999999991 × 0.608073908581034 × 6371000do = 742.846953623466m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39442481--0.39423306) × cos(-0.91728076) × R
0.000191749999999991 × 0.6079813459302 × 6371000du = 742.733875456123m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91716417)-sin(-0.91728076))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.608073908581034-0.6079813459302)× R²
abs(-0.39423306--0.39442481)×9.25626508344601e-05× R²
0.000191749999999991×9.25626508344601e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.25626508344601e-05× 40589641000000 ar = 551740.924886858m²