↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 747.94 m → | S 52 |
→ |
↑ 747.89 m ↓ |
↑ 747.89 m ↓ |
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S 52 |
← 747.83 m → 559 338 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14327 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21981 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437240600585938 y=0.670822143554688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437240600585938 × 215)
floor (0.437240600585938 × 32768)
floor (14327.5)tx = 14327 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.670822143554688 × 215)
floor (0.670822143554688 × 32768)
floor (21981.5)ty = 21981 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14327 / 21981 ti = "15/14327/21981" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14327/21981.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14327 ÷ 215
14327 ÷ 32768x = 0.437225341796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21981 ÷ 215
21981 ÷ 32768y = 0.670806884765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.437225341796875 × 2 - 1) × π
-0.12554931640625 × 3.1415926535Λ = -0.39442481 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.670806884765625 × 2 - 1) × π
-0.34161376953125 × 3.1415926535Φ = -1.07321130869382 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39442481} λ = -0.39442481} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.07321130869382))-π/2
2×atan(0.341908777931244)-π/2
2×0.329448498097266-π/2
0.658896996194533-1.57079632675φ = -0.91189933 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39442481} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.598877° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91189933 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.247983° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14327 KachelY 21981 -0.39442481 -0.91189933 -22.598877 -52.247983 Oben rechts KachelX + 1 14328 KachelY 21981 -0.39423306 -0.91189933 -22.587890 -52.247983 Unten links KachelX 14327 KachelY + 1 21982 -0.39442481 -0.91201672 -22.598877 -52.254709 Unten rechts KachelX + 1 14328 KachelY + 1 21982 -0.39423306 -0.91201672 -22.587890 -52.254709 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91189933--0.91201672) × R
0.000117389999999995 × 6371000dl = 747.891689999968m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91189933--0.91201672) × R
0.000117389999999995 × 6371000dr = 747.891689999968m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39442481--0.39423306) × cos(-0.91189933) × R
0.000191749999999991 × 0.612245115222901 × 6371000do = 747.942663377032m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39442481--0.39423306) × cos(-0.91201672) × R
0.000191749999999991 × 0.612152294485675 × 6371000du = 747.829269921222m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91189933)-sin(-0.91201672))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.612245115222901-0.612152294485675)× R²
abs(-0.39423306--0.39442481)×9.28207372263845e-05× R²
0.000191749999999991×9.28207372263845e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.28207372263845e-05× 40589641000000 ar = 559337.700166738m²