↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 746.02 m → | S 52 |
→ |
↑ 745.98 m ↓ |
↑ 745.98 m ↓ |
|||
S 52 |
← 745.90 m → 556 471 m² |
S 52 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14323 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21998 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437118530273438 y=0.671340942382812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437118530273438 × 215)
floor (0.437118530273438 × 32768)
floor (14323.5)tx = 14323 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.671340942382812 × 215)
floor (0.671340942382812 × 32768)
floor (21998.5)ty = 21998 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14323 / 21998 ti = "15/14323/21998" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14323/21998.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14323 ÷ 215
14323 ÷ 32768x = 0.437103271484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21998 ÷ 215
21998 ÷ 32768y = 0.67132568359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.437103271484375 × 2 - 1) × π
-0.12579345703125 × 3.1415926535Λ = -0.39519180 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67132568359375 × 2 - 1) × π
-0.3426513671875 × 3.1415926535Φ = -1.07647101786798 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39519180} λ = -0.39519180} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.07647101786798))-π/2
2×atan(0.340796069289654)-π/2
2×0.328451913074491-π/2
0.656903826148983-1.57079632675φ = -0.91389250 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39519180} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.642822° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91389250 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.362183° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14323 KachelY 21998 -0.39519180 -0.91389250 -22.642822 -52.362183 Oben rechts KachelX + 1 14324 KachelY 21998 -0.39500005 -0.91389250 -22.631836 -52.362183 Unten links KachelX 14323 KachelY + 1 21999 -0.39519180 -0.91400959 -22.642822 -52.368892 Unten rechts KachelX + 1 14324 KachelY + 1 21999 -0.39500005 -0.91400959 -22.631836 -52.368892 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91389250--0.91400959) × R
0.000117090000000042 × 6371000dl = 745.980390000267m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91389250--0.91400959) × R
0.000117090000000042 × 6371000dr = 745.980390000267m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39519180--0.39500005) × cos(-0.91389250) × R
0.000191749999999991 × 0.610667964346794 × 6371000do = 746.015953963607m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39519180--0.39500005) × cos(-0.91400959) × R
0.000191749999999991 × 0.610575238140375 × 6371000du = 745.902675990342m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91389250)-sin(-0.91400959))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.610667964346794-0.610575238140375)× R²
abs(-0.39500005--0.39519180)×9.27262064190915e-05× R²
0.000191749999999991×9.27262064190915e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.27262064190915e-05× 40589641000000 ar = 556471.021346721m²