↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 696.59 m → | S 55 |
→ |
↑ 696.54 m ↓ |
↑ 696.54 m ↓ |
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S 55 |
← 696.48 m → 485 164 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14315 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22441 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436874389648438 y=0.684860229492188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436874389648438 × 215)
floor (0.436874389648438 × 32768)
floor (14315.5)tx = 14315 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.684860229492188 × 215)
floor (0.684860229492188 × 32768)
floor (22441.5)ty = 22441 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14315 / 22441 ti = "15/14315/22441" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14315/22441.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14315 ÷ 215
14315 ÷ 32768x = 0.436859130859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22441 ÷ 215
22441 ÷ 32768y = 0.684844970703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436859130859375 × 2 - 1) × π
-0.12628173828125 × 3.1415926535Λ = -0.39672578 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.684844970703125 × 2 - 1) × π
-0.36968994140625 × 3.1415926535Φ = -1.16141520399472 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39672578} λ = -0.39672578} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.16141520399472))-π/2
2×atan(0.313042847764523)-π/2
2×0.303379343614862-π/2
0.606758687229724-1.57079632675φ = -0.96403764 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39672578} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.730713° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96403764 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.235288° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14315 KachelY 22441 -0.39672578 -0.96403764 -22.730713 -55.235288 Oben rechts KachelX + 1 14316 KachelY 22441 -0.39653403 -0.96403764 -22.719726 -55.235288 Unten links KachelX 14315 KachelY + 1 22442 -0.39672578 -0.96414697 -22.730713 -55.241552 Unten rechts KachelX + 1 14316 KachelY + 1 22442 -0.39653403 -0.96414697 -22.719726 -55.241552 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96403764--0.96414697) × R
0.000109330000000019 × 6371000dl = 696.541430000118m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96403764--0.96414697) × R
0.000109330000000019 × 6371000dr = 696.541430000118m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39672578--0.39653403) × cos(-0.96403764) × R
0.000191749999999991 × 0.570207719506682 × 6371000do = 696.588130802319m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39672578--0.39653403) × cos(-0.96414697) × R
0.000191749999999991 × 0.570117901443672 × 6371000du = 696.478405531186m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96403764)-sin(-0.96414697))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.570207719506682-0.570117901443672)× R²
abs(-0.39653403--0.39672578)×8.98180630103385e-05× R²
0.000191749999999991×8.98180630103385e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.98180630103385e-05× 40589641000000 ar = 485164.279134154m²