↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 672.67 m → | S 56 |
→ |
↑ 672.65 m ↓ |
↑ 672.65 m ↓ |
|||
S 56 |
← 672.56 m → 452 436 m² |
S 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14314 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22661 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436843872070312 y=0.691574096679688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436843872070312 × 215)
floor (0.436843872070312 × 32768)
floor (14314.5)tx = 14314 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.691574096679688 × 215)
floor (0.691574096679688 × 32768)
floor (22661.5)ty = 22661 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14314 / 22661 ti = "15/14314/22661" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14314/22661.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14314 ÷ 215
14314 ÷ 32768x = 0.43682861328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22661 ÷ 215
22661 ÷ 32768y = 0.691558837890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43682861328125 × 2 - 1) × π
-0.1263427734375 × 3.1415926535Λ = -0.39691753 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.691558837890625 × 2 - 1) × π
-0.38311767578125 × 3.1415926535Φ = -1.20359967566037 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39691753} λ = -0.39691753} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.20359967566037))-π/2
2×atan(0.300111959486018)-π/2
2×0.291559506437271-π/2
0.583119012874542-1.57079632675φ = -0.98767731 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39691753} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.741699° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98767731 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.589741° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14314 KachelY 22661 -0.39691753 -0.98767731 -22.741699 -56.589741 Oben rechts KachelX + 1 14315 KachelY 22661 -0.39672578 -0.98767731 -22.730713 -56.589741 Unten links KachelX 14314 KachelY + 1 22662 -0.39691753 -0.98778289 -22.741699 -56.595791 Unten rechts KachelX + 1 14315 KachelY + 1 22662 -0.39672578 -0.98778289 -22.730713 -56.595791 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98767731--0.98778289) × R
0.000105579999999939 × 6371000dl = 672.650179999608m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98767731--0.98778289) × R
0.000105579999999939 × 6371000dr = 672.650179999608m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39691753--0.39672578) × cos(-0.98767731) × R
0.000191750000000046 × 0.550630207956095 × 6371000do = 672.67147427499m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39691753--0.39672578) × cos(-0.98778289) × R
0.000191750000000046 × 0.55054207205744 × 6371000du = 672.563804001858m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98767731)-sin(-0.98778289))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.550630207956095-0.55054207205744)× R²
abs(-0.39672578--0.39691753)×8.8135898655306e-05× R²
0.000191750000000046×8.8135898655306e-05× 6371000²
0.000191750000000046×8.8135898655306e-05× 40589641000000 ar = 452436.376457386m²