↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 695.16 m → | S 55 |
→ |
↑ 695.14 m ↓ |
↑ 695.14 m ↓ |
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S 55 |
← 695.05 m → 483 197 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14314 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22454 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436843872070312 y=0.685256958007812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436843872070312 × 215)
floor (0.436843872070312 × 32768)
floor (14314.5)tx = 14314 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.685256958007812 × 215)
floor (0.685256958007812 × 32768)
floor (22454.5)ty = 22454 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14314 / 22454 ti = "15/14314/22454" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14314/22454.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14314 ÷ 215
14314 ÷ 32768x = 0.43682861328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22454 ÷ 215
22454 ÷ 32768y = 0.68524169921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43682861328125 × 2 - 1) × π
-0.1263427734375 × 3.1415926535Λ = -0.39691753 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68524169921875 × 2 - 1) × π
-0.3704833984375 × 3.1415926535Φ = -1.16390792277496 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39691753} λ = -0.39691753} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.16390792277496))-π/2
2×atan(0.312263491740132)-π/2
2×0.302669387269513-π/2
0.605338774539025-1.57079632675φ = -0.96545755 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39691753} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.741699° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96545755 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.316643° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14314 KachelY 22454 -0.39691753 -0.96545755 -22.741699 -55.316643 Oben rechts KachelX + 1 14315 KachelY 22454 -0.39672578 -0.96545755 -22.730713 -55.316643 Unten links KachelX 14314 KachelY + 1 22455 -0.39691753 -0.96556666 -22.741699 -55.322894 Unten rechts KachelX + 1 14315 KachelY + 1 22455 -0.39672578 -0.96556666 -22.730713 -55.322894 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96545755--0.96556666) × R
0.000109110000000023 × 6371000dl = 695.139810000149m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96545755--0.96556666) × R
0.000109110000000023 × 6371000dr = 695.139810000149m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39691753--0.39672578) × cos(-0.96545755) × R
0.000191750000000046 × 0.569040688239671 × 6371000do = 695.162439600762m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39691753--0.39672578) × cos(-0.96556666) × R
0.000191750000000046 × 0.568950962677598 × 6371000du = 695.052827332406m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96545755)-sin(-0.96556666))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.569040688239671-0.568950962677598)× R²
abs(-0.39672578--0.39691753)×8.97255620725401e-05× R²
0.000191750000000046×8.97255620725401e-05× 6371000²
0.000191750000000046×8.97255620725401e-05× 40589641000000 ar = 483196.988737409m²