↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 709.15 m → | S 54 |
→ |
↑ 709.09 m ↓ |
↑ 709.09 m ↓ |
|||
S 54 |
← 709.04 m → 502 817 m² |
S 54 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14313 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22327 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436813354492188 y=0.681381225585938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436813354492188 × 215)
floor (0.436813354492188 × 32768)
floor (14313.5)tx = 14313 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.681381225585938 × 215)
floor (0.681381225585938 × 32768)
floor (22327.5)ty = 22327 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14313 / 22327 ti = "15/14313/22327" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14313/22327.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14313 ÷ 215
14313 ÷ 32768x = 0.436798095703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22327 ÷ 215
22327 ÷ 32768y = 0.681365966796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436798095703125 × 2 - 1) × π
-0.12640380859375 × 3.1415926535Λ = -0.39710928 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.681365966796875 × 2 - 1) × π
-0.36273193359375 × 3.1415926535Φ = -1.13955597776797 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39710928} λ = -0.39710928} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.13955597776797))-π/2
2×atan(0.31996106010396)-π/2
2×0.30966762130572-π/2
0.619335242611439-1.57079632675φ = -0.95146108 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39710928} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.752686° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95146108 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.514704° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14313 KachelY 22327 -0.39710928 -0.95146108 -22.752686 -54.514704 Oben rechts KachelX + 1 14314 KachelY 22327 -0.39691753 -0.95146108 -22.741699 -54.514704 Unten links KachelX 14313 KachelY + 1 22328 -0.39710928 -0.95157238 -22.752686 -54.521081 Unten rechts KachelX + 1 14314 KachelY + 1 22328 -0.39691753 -0.95157238 -22.741699 -54.521081 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95146108--0.95157238) × R
0.000111300000000036 × 6371000dl = 709.092300000232m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95146108--0.95157238) × R
0.000111300000000036 × 6371000dr = 709.092300000232m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39710928--0.39691753) × cos(-0.95146108) × R
0.000191749999999991 × 0.580494003885729 × 6371000do = 709.154259536425m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39710928--0.39691753) × cos(-0.95157238) × R
0.000191749999999991 × 0.580403372649151 × 6371000du = 709.043540860544m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95146108)-sin(-0.95157238))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.580494003885729-0.580403372649151)× R²
abs(-0.39691753--0.39710928)×9.06312365784867e-05× R²
0.000191749999999991×9.06312365784867e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.06312365784867e-05× 40589641000000 ar = 502816.570587966m²