↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 676.66 m → | S 56 |
→ |
↑ 676.60 m ↓ |
↑ 676.60 m ↓ |
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S 56 |
← 676.55 m → 457 793 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14305 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22624 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436569213867188 y=0.690444946289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436569213867188 × 215)
floor (0.436569213867188 × 32768)
floor (14305.5)tx = 14305 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.690444946289062 × 215)
floor (0.690444946289062 × 32768)
floor (22624.5)ty = 22624 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14305 / 22624 ti = "15/14305/22624" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14305/22624.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14305 ÷ 215
14305 ÷ 32768x = 0.436553955078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22624 ÷ 215
22624 ÷ 32768y = 0.6904296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436553955078125 × 2 - 1) × π
-0.12689208984375 × 3.1415926535Λ = -0.39864326 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6904296875 × 2 - 1) × π
-0.380859375 × 3.1415926535Φ = -1.1965050145166 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39864326} λ = -0.39864326} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.1965050145166))-π/2
2×atan(0.302248722987572)-π/2
2×0.293518564107758-π/2
0.587037128215516-1.57079632675φ = -0.98375920 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39864326} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.840576° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98375920 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.365250° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14305 KachelY 22624 -0.39864326 -0.98375920 -22.840576 -56.365250 Oben rechts KachelX + 1 14306 KachelY 22624 -0.39845151 -0.98375920 -22.829590 -56.365250 Unten links KachelX 14305 KachelY + 1 22625 -0.39864326 -0.98386540 -22.840576 -56.371335 Unten rechts KachelX + 1 14306 KachelY + 1 22625 -0.39845151 -0.98386540 -22.829590 -56.371335 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98375920--0.98386540) × R
0.000106200000000056 × 6371000dl = 676.600200000358m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98375920--0.98386540) × R
0.000106200000000056 × 6371000dr = 676.600200000358m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39864326--0.39845151) × cos(-0.98375920) × R
0.000191749999999991 × 0.553896612603209 × 6371000do = 676.661842398091m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39864326--0.39845151) × cos(-0.98386540) × R
0.000191749999999991 × 0.553808188904339 × 6371000du = 676.553820536921m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98375920)-sin(-0.98386540))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.553896612603209-0.553808188904339)× R²
abs(-0.39845151--0.39864326)×8.8423698869966e-05× R²
0.000191749999999991×8.8423698869966e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.8423698869966e-05× 40589641000000 ar = 457792.99452307m²