↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 698.45 m → | S 55 |
→ |
↑ 698.39 m ↓ |
↑ 698.39 m ↓ |
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S 55 |
← 698.34 m → 487 755 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14305 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22424 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436569213867188 y=0.684341430664062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436569213867188 × 215)
floor (0.436569213867188 × 32768)
floor (14305.5)tx = 14305 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.684341430664062 × 215)
floor (0.684341430664062 × 32768)
floor (22424.5)ty = 22424 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14305 / 22424 ti = "15/14305/22424" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14305/22424.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14305 ÷ 215
14305 ÷ 32768x = 0.436553955078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22424 ÷ 215
22424 ÷ 32768y = 0.684326171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436553955078125 × 2 - 1) × π
-0.12689208984375 × 3.1415926535Λ = -0.39864326 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.684326171875 × 2 - 1) × π
-0.36865234375 × 3.1415926535Φ = -1.15815549482056 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39864326} λ = -0.39864326} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15815549482056))-π/2
2×atan(0.314064941366194)-π/2
2×0.304309944196094-π/2
0.608619888392188-1.57079632675φ = -0.96217644 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39864326} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.840576° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96217644 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.128649° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14305 KachelY 22424 -0.39864326 -0.96217644 -22.840576 -55.128649 Oben rechts KachelX + 1 14306 KachelY 22424 -0.39845151 -0.96217644 -22.829590 -55.128649 Unten links KachelX 14305 KachelY + 1 22425 -0.39864326 -0.96228606 -22.840576 -55.134930 Unten rechts KachelX + 1 14306 KachelY + 1 22425 -0.39845151 -0.96228606 -22.829590 -55.134930 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96217644--0.96228606) × R
0.000109620000000032 × 6371000dl = 698.389020000207m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96217644--0.96228606) × R
0.000109620000000032 × 6371000dr = 698.389020000207m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39864326--0.39845151) × cos(-0.96217644) × R
0.000191749999999991 × 0.571735707832812 × 6371000do = 698.454781315061m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39864326--0.39845151) × cos(-0.96228606) × R
0.000191749999999991 × 0.571645767999751 × 6371000du = 698.344907284855m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96217644)-sin(-0.96228606))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.571735707832812-0.571645767999751)× R²
abs(-0.39845151--0.39864326)×8.99398330611589e-05× R²
0.000191749999999991×8.99398330611589e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.99398330611589e-05× 40589641000000 ar = 487754.783317382m²