↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 704.40 m → | S 54 |
→ |
↑ 704.38 m ↓ |
↑ 704.38 m ↓ |
|||
S 54 |
← 704.29 m → 496 126 m² |
S 54 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14305 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22370 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436569213867188 y=0.682693481445312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436569213867188 × 215)
floor (0.436569213867188 × 32768)
floor (14305.5)tx = 14305 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.682693481445312 × 215)
floor (0.682693481445312 × 32768)
floor (22370.5)ty = 22370 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14305 / 22370 ti = "15/14305/22370" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14305/22370.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14305 ÷ 215
14305 ÷ 32768x = 0.436553955078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22370 ÷ 215
22370 ÷ 32768y = 0.68267822265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436553955078125 × 2 - 1) × π
-0.12689208984375 × 3.1415926535Λ = -0.39864326 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68267822265625 × 2 - 1) × π
-0.3653564453125 × 3.1415926535Φ = -1.14780112450262 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39864326} λ = -0.39864326} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.14780112450262))-π/2
2×atan(0.317333780252034)-π/2
2×0.307282516724159-π/2
0.614565033448318-1.57079632675φ = -0.95623129 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39864326} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.840576° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95623129 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.788017° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14305 KachelY 22370 -0.39864326 -0.95623129 -22.840576 -54.788017 Oben rechts KachelX + 1 14306 KachelY 22370 -0.39845151 -0.95623129 -22.829590 -54.788017 Unten links KachelX 14305 KachelY + 1 22371 -0.39864326 -0.95634185 -22.840576 -54.794352 Unten rechts KachelX + 1 14306 KachelY + 1 22371 -0.39845151 -0.95634185 -22.829590 -54.794352 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95623129--0.95634185) × R
0.000110560000000093 × 6371000dl = 704.377760000591m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95623129--0.95634185) × R
0.000110560000000093 × 6371000dr = 704.377760000591m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39864326--0.39845151) × cos(-0.95623129) × R
0.000191749999999991 × 0.576603201322039 × 6371000do = 704.40110241062m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39864326--0.39845151) × cos(-0.95634185) × R
0.000191749999999991 × 0.576512867588753 × 6371000du = 704.290747176438m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95623129)-sin(-0.95634185))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.576603201322039-0.576512867588753)× R²
abs(-0.39845151--0.39864326)×9.0333733286041e-05× R²
0.000191749999999991×9.0333733286041e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.0333733286041e-05× 40589641000000 ar = 496125.605277727m²