↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 706.39 m → | S 54 |
→ |
↑ 706.35 m ↓ |
↑ 706.35 m ↓ |
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S 54 |
← 706.28 m → 498 921 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14300 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22352 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436416625976562 y=0.682144165039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436416625976562 × 215)
floor (0.436416625976562 × 32768)
floor (14300.5)tx = 14300 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.682144165039062 × 215)
floor (0.682144165039062 × 32768)
floor (22352.5)ty = 22352 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14300 / 22352 ti = "15/14300/22352" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14300/22352.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14300 ÷ 215
14300 ÷ 32768x = 0.4364013671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22352 ÷ 215
22352 ÷ 32768y = 0.68212890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4364013671875 × 2 - 1) × π
-0.127197265625 × 3.1415926535Λ = -0.39960200 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68212890625 × 2 - 1) × π
-0.3642578125 × 3.1415926535Φ = -1.14434966772998 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39960200} λ = -0.39960200} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.14434966772998))-π/2
2×atan(0.318430936381389)-π/2
2×0.30827898088974-π/2
0.616557961779479-1.57079632675φ = -0.95423836 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39960200} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.895508° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95423836 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.673831° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14300 KachelY 22352 -0.39960200 -0.95423836 -22.895508 -54.673831 Oben rechts KachelX + 1 14301 KachelY 22352 -0.39941025 -0.95423836 -22.884522 -54.673831 Unten links KachelX 14300 KachelY + 1 22353 -0.39960200 -0.95434923 -22.895508 -54.680183 Unten rechts KachelX + 1 14301 KachelY + 1 22353 -0.39941025 -0.95434923 -22.884522 -54.680183 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95423836--0.95434923) × R
0.000110870000000096 × 6371000dl = 706.352770000613m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95423836--0.95434923) × R
0.000110870000000096 × 6371000dr = 706.352770000613m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39960200--0.39941025) × cos(-0.95423836) × R
0.000191749999999991 × 0.578230327465654 × 6371000do = 706.388863572361m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39960200--0.39941025) × cos(-0.95434923) × R
0.000191749999999991 × 0.578139868008865 × 6371000du = 706.278354749414m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95423836)-sin(-0.95434923))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.578230327465654-0.578139868008865)× R²
abs(-0.39941025--0.39960200)×9.04594567892048e-05× R²
0.000191749999999991×9.04594567892048e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.04594567892048e-05× 40589641000000 ar = 498920.701886946m²