↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 677.42 m → | S 56 |
→ |
↑ 677.36 m ↓ |
↑ 677.36 m ↓ |
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S 56 |
← 677.31 m → 458 823 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14296 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22617 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436294555664062 y=0.690231323242188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436294555664062 × 215)
floor (0.436294555664062 × 32768)
floor (14296.5)tx = 14296 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.690231323242188 × 215)
floor (0.690231323242188 × 32768)
floor (22617.5)ty = 22617 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14296 / 22617 ti = "15/14296/22617" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14296/22617.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14296 ÷ 215
14296 ÷ 32768x = 0.436279296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22617 ÷ 215
22617 ÷ 32768y = 0.690216064453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436279296875 × 2 - 1) × π
-0.12744140625 × 3.1415926535Λ = -0.40036899 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.690216064453125 × 2 - 1) × π
-0.38043212890625 × 3.1415926535Φ = -1.19516278132724 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40036899} λ = -0.40036899} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.19516278132724))-π/2
2×atan(0.302654683640991)-π/2
2×0.293890501068235-π/2
0.58778100213647-1.57079632675φ = -0.98301532 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40036899} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.939453° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98301532 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.322629° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14296 KachelY 22617 -0.40036899 -0.98301532 -22.939453 -56.322629 Oben rechts KachelX + 1 14297 KachelY 22617 -0.40017724 -0.98301532 -22.928467 -56.322629 Unten links KachelX 14296 KachelY + 1 22618 -0.40036899 -0.98312164 -22.939453 -56.328721 Unten rechts KachelX + 1 14297 KachelY + 1 22618 -0.40017724 -0.98312164 -22.928467 -56.328721 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98301532--0.98312164) × R
0.000106319999999993 × 6371000dl = 677.364719999956m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98301532--0.98312164) × R
0.000106319999999993 × 6371000dr = 677.364719999956m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40036899--0.40017724) × cos(-0.98301532) × R
0.000191749999999991 × 0.554515802964144 × 6371000do = 677.418269646231m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40036899--0.40017724) × cos(-0.98312164) × R
0.000191749999999991 × 0.554427323176252 × 6371000du = 677.310179264511m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98301532)-sin(-0.98312164))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.554515802964144-0.554427323176252)× R²
abs(-0.40017724--0.40036899)×8.84797878916155e-05× R²
0.000191749999999991×8.84797878916155e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.84797878916155e-05× 40589641000000 ar = 458822.628668317m²