↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 747.49 m → | S 52 |
→ |
↑ 747.45 m ↓ |
↑ 747.45 m ↓ |
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S 52 |
← 747.38 m → 558 665 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14296 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21985 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436294555664062 y=0.670944213867188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436294555664062 × 215)
floor (0.436294555664062 × 32768)
floor (14296.5)tx = 14296 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.670944213867188 × 215)
floor (0.670944213867188 × 32768)
floor (21985.5)ty = 21985 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14296 / 21985 ti = "15/14296/21985" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14296/21985.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14296 ÷ 215
14296 ÷ 32768x = 0.436279296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21985 ÷ 215
21985 ÷ 32768y = 0.670928955078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436279296875 × 2 - 1) × π
-0.12744140625 × 3.1415926535Λ = -0.40036899 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.670928955078125 × 2 - 1) × π
-0.34185791015625 × 3.1415926535Φ = -1.07397829908774 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40036899} λ = -0.40036899} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.07397829908774))-π/2
2×atan(0.341646637725334)-π/2
2×0.32921377622397-π/2
0.65842755244794-1.57079632675φ = -0.91236877 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40036899} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.939453° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91236877 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.274880° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14296 KachelY 21985 -0.40036899 -0.91236877 -22.939453 -52.274880 Oben rechts KachelX + 1 14297 KachelY 21985 -0.40017724 -0.91236877 -22.928467 -52.274880 Unten links KachelX 14296 KachelY + 1 21986 -0.40036899 -0.91248609 -22.939453 -52.281602 Unten rechts KachelX + 1 14297 KachelY + 1 21986 -0.40017724 -0.91248609 -22.928467 -52.281602 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91236877--0.91248609) × R
0.000117319999999976 × 6371000dl = 747.445719999849m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91236877--0.91248609) × R
0.000117319999999976 × 6371000dr = 747.445719999849m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40036899--0.40017724) × cos(-0.91236877) × R
0.000191749999999991 × 0.611873876579493 × 6371000do = 747.489143679128m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40036899--0.40017724) × cos(-0.91248609) × R
0.000191749999999991 × 0.611781077487618 × 6371000du = 747.375776666129m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91236877)-sin(-0.91248609))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.611873876579493-0.611781077487618)× R²
abs(-0.40017724--0.40036899)×9.27990918750954e-05× R²
0.000191749999999991×9.27990918750954e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.27990918750954e-05× 40589641000000 ar = 558665.193986295m²