↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 698.67 m → | S 55 |
→ |
↑ 698.58 m ↓ |
↑ 698.58 m ↓ |
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S 55 |
← 698.56 m → 488 042 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14294 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22422 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436233520507812 y=0.684280395507812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436233520507812 × 215)
floor (0.436233520507812 × 32768)
floor (14294.5)tx = 14294 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.684280395507812 × 215)
floor (0.684280395507812 × 32768)
floor (22422.5)ty = 22422 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14294 / 22422 ti = "15/14294/22422" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14294/22422.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14294 ÷ 215
14294 ÷ 32768x = 0.43621826171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22422 ÷ 215
22422 ÷ 32768y = 0.68426513671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43621826171875 × 2 - 1) × π
-0.1275634765625 × 3.1415926535Λ = -0.40075248 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68426513671875 × 2 - 1) × π
-0.3685302734375 × 3.1415926535Φ = -1.1577719996236 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40075248} λ = -0.40075248} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.1577719996236))-π/2
2×atan(0.314185406860234)-π/2
2×0.304419590392714-π/2
0.608839180785428-1.57079632675φ = -0.96195715 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40075248} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.961426° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96195715 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.116085° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14294 KachelY 22422 -0.40075248 -0.96195715 -22.961426 -55.116085 Oben rechts KachelX + 1 14295 KachelY 22422 -0.40056073 -0.96195715 -22.950439 -55.116085 Unten links KachelX 14294 KachelY + 1 22423 -0.40075248 -0.96206680 -22.961426 -55.122367 Unten rechts KachelX + 1 14295 KachelY + 1 22423 -0.40056073 -0.96206680 -22.950439 -55.122367 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96195715--0.96206680) × R
0.000109649999999961 × 6371000dl = 698.580149999753m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96195715--0.96206680) × R
0.000109649999999961 × 6371000dr = 698.580149999753m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40075248--0.40056073) × cos(-0.96195715) × R
0.000191750000000046 × 0.571915607902615 × 6371000do = 698.674554301612m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40075248--0.40056073) × cos(-0.96206680) × R
0.000191750000000046 × 0.571825657203089 × 6371000du = 698.564666996507m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96195715)-sin(-0.96206680))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.571915607902615-0.571825657203089)× R²
abs(-0.40056073--0.40075248)×8.99506995257759e-05× R²
0.000191750000000046×8.99506995257759e-05× 6371000²
0.000191750000000046×8.99506995257759e-05× 40589641000000 ar = 488041.792889372m²