↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 671.38 m → | S 56 |
→ |
↑ 671.31 m ↓ |
↑ 671.31 m ↓ |
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S 56 |
← 671.27 m → 450 670 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14292 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22673 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436172485351562 y=0.691940307617188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436172485351562 × 215)
floor (0.436172485351562 × 32768)
floor (14292.5)tx = 14292 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.691940307617188 × 215)
floor (0.691940307617188 × 32768)
floor (22673.5)ty = 22673 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14292 / 22673 ti = "15/14292/22673" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14292/22673.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14292 ÷ 215
14292 ÷ 32768x = 0.4361572265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22673 ÷ 215
22673 ÷ 32768y = 0.691925048828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4361572265625 × 2 - 1) × π
-0.127685546875 × 3.1415926535Λ = -0.40113598 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.691925048828125 × 2 - 1) × π
-0.38385009765625 × 3.1415926535Φ = -1.20590064684213 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40113598} λ = -0.40113598} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.20590064684213))-π/2
2×atan(0.29942220437358)-π/2
2×0.290926622485572-π/2
0.581853244971144-1.57079632675φ = -0.98894308 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40113598} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.983399° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98894308 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.662265° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14292 KachelY 22673 -0.40113598 -0.98894308 -22.983399 -56.662265 Oben rechts KachelX + 1 14293 KachelY 22673 -0.40094423 -0.98894308 -22.972412 -56.662265 Unten links KachelX 14292 KachelY + 1 22674 -0.40113598 -0.98904845 -22.983399 -56.668302 Unten rechts KachelX + 1 14293 KachelY + 1 22674 -0.40094423 -0.98904845 -22.972412 -56.668302 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98894308--0.98904845) × R
0.000105369999999994 × 6371000dl = 671.312269999959m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98894308--0.98904845) × R
0.000105369999999994 × 6371000dr = 671.312269999959m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40113598--0.40094423) × cos(-0.98894308) × R
0.000191749999999991 × 0.549573166529204 × 6371000do = 671.380150978829m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40113598--0.40094423) × cos(-0.98904845) × R
0.000191749999999991 × 0.549485132576589 × 6371000du = 671.272605246981m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98894308)-sin(-0.98904845))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.549573166529204-0.549485132576589)× R²
abs(-0.40094423--0.40113598)×8.80339526152518e-05× R²
0.000191749999999991×8.80339526152518e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.80339526152518e-05× 40589641000000 ar = 450669.6352185m²