↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 737.16 m → | S 52 |
→ |
↑ 737.12 m ↓ |
↑ 737.12 m ↓ |
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S 52 |
← 737.05 m → 543 340 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14291 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22076 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436141967773438 y=0.673721313476562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436141967773438 × 215)
floor (0.436141967773438 × 32768)
floor (14291.5)tx = 14291 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.673721313476562 × 215)
floor (0.673721313476562 × 32768)
floor (22076.5)ty = 22076 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14291 / 22076 ti = "15/14291/22076" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14291/22076.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14291 ÷ 215
14291 ÷ 32768x = 0.436126708984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22076 ÷ 215
22076 ÷ 32768y = 0.6737060546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436126708984375 × 2 - 1) × π
-0.12774658203125 × 3.1415926535Λ = -0.40132772 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6737060546875 × 2 - 1) × π
-0.347412109375 × 3.1415926535Φ = -1.09142733054944 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40132772} λ = -0.40132772} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.09142733054944))-π/2
2×atan(0.335736943953462)-π/2
2×0.323912241828752-π/2
0.647824483657503-1.57079632675φ = -0.92297184 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40132772} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.994385° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.92297184 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.882391° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14291 KachelY 22076 -0.40132772 -0.92297184 -22.994385 -52.882391 Oben rechts KachelX + 1 14292 KachelY 22076 -0.40113598 -0.92297184 -22.983399 -52.882391 Unten links KachelX 14291 KachelY + 1 22077 -0.40132772 -0.92308754 -22.994385 -52.889020 Unten rechts KachelX + 1 14292 KachelY + 1 22077 -0.40113598 -0.92308754 -22.983399 -52.889020 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.92297184--0.92308754) × R
0.000115700000000052 × 6371000dl = 737.12470000033m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.92297184--0.92308754) × R
0.000115700000000052 × 6371000dr = 737.12470000033m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40132772--0.40113598) × cos(-0.92297184) × R
0.000191739999999996 × 0.603453084156052 × 6371000do = 737.163527142579m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40132772--0.40113598) × cos(-0.92308754) × R
0.000191739999999996 × 0.60336082111021 × 6371000du = 737.050820862532m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.92297184)-sin(-0.92308754))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.603453084156052-0.60336082111021)× R²
abs(-0.40113598--0.40132772)×9.22630458418672e-05× R²
0.000191739999999996×9.22630458418672e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.22630458418672e-05× 40589641000000 ar = 543339.905110135m²