↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 748.85 m → | S 52 |
→ |
↑ 748.78 m ↓ |
↑ 748.78 m ↓ |
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S 52 |
← 748.74 m → 560 684 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14289 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21973 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436080932617188 y=0.670578002929688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436080932617188 × 215)
floor (0.436080932617188 × 32768)
floor (14289.5)tx = 14289 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.670578002929688 × 215)
floor (0.670578002929688 × 32768)
floor (21973.5)ty = 21973 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14289 / 21973 ti = "15/14289/21973" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14289/21973.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14289 ÷ 215
14289 ÷ 32768x = 0.436065673828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21973 ÷ 215
21973 ÷ 32768y = 0.670562744140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436065673828125 × 2 - 1) × π
-0.12786865234375 × 3.1415926535Λ = -0.40171122 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.670562744140625 × 2 - 1) × π
-0.34112548828125 × 3.1415926535Φ = -1.07167732790598 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40171122} λ = -0.40171122} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.07167732790598))-π/2
2×atan(0.342433661905826)-π/2
2×0.329918369038387-π/2
0.659836738076774-1.57079632675φ = -0.91095959 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40171122} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.016357° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91095959 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.194140° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14289 KachelY 21973 -0.40171122 -0.91095959 -23.016357 -52.194140 Oben rechts KachelX + 1 14290 KachelY 21973 -0.40151947 -0.91095959 -23.005371 -52.194140 Unten links KachelX 14289 KachelY + 1 21974 -0.40171122 -0.91107712 -23.016357 -52.200874 Unten rechts KachelX + 1 14290 KachelY + 1 21974 -0.40151947 -0.91107712 -23.005371 -52.200874 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91095959--0.91107712) × R
0.000117529999999921 × 6371000dl = 748.783629999499m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91095959--0.91107712) × R
0.000117529999999921 × 6371000dr = 748.783629999499m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40171122--0.40151947) × cos(-0.91095959) × R
0.000191749999999991 × 0.612987867139009 × 6371000do = 748.850038270762m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40171122--0.40151947) × cos(-0.91107712) × R
0.000191749999999991 × 0.612895003355115 × 6371000du = 748.736592227453m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91095959)-sin(-0.91107712))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.612987867139009-0.612895003355115)× R²
abs(-0.40151947--0.40171122)×9.28637838946145e-05× R²
0.000191749999999991×9.28637838946145e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.28637838946145e-05× 40589641000000 ar = 560684.177357322m²