↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 702.09 m → | S 54 |
→ |
↑ 702.02 m ↓ |
↑ 702.02 m ↓ |
|||
S 54 |
← 701.98 m → 492 840 m² |
S 54 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14284 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22391 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435928344726562 y=0.683334350585938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435928344726562 × 215)
floor (0.435928344726562 × 32768)
floor (14284.5)tx = 14284 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.683334350585938 × 215)
floor (0.683334350585938 × 32768)
floor (22391.5)ty = 22391 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14284 / 22391 ti = "15/14284/22391" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14284/22391.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14284 ÷ 215
14284 ÷ 32768x = 0.4359130859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22391 ÷ 215
22391 ÷ 32768y = 0.683319091796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4359130859375 × 2 - 1) × π
-0.128173828125 × 3.1415926535Λ = -0.40266996 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.683319091796875 × 2 - 1) × π
-0.36663818359375 × 3.1415926535Φ = -1.15182782407071 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40266996} λ = -0.40266996} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15182782407071))-π/2
2×atan(0.316058541680549)-π/2
2×0.30612352138069-π/2
0.61224704276138-1.57079632675φ = -0.95854928 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40266996} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.071289° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95854928 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.920828° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14284 KachelY 22391 -0.40266996 -0.95854928 -23.071289 -54.920828 Oben rechts KachelX + 1 14285 KachelY 22391 -0.40247821 -0.95854928 -23.060303 -54.920828 Unten links KachelX 14284 KachelY + 1 22392 -0.40266996 -0.95865947 -23.071289 -54.927142 Unten rechts KachelX + 1 14285 KachelY + 1 22392 -0.40247821 -0.95865947 -23.060303 -54.927142 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95854928--0.95865947) × R
0.00011019000000001 × 6371000dl = 702.020490000064m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95854928--0.95865947) × R
0.00011019000000001 × 6371000dr = 702.020490000064m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40266996--0.40247821) × cos(-0.95854928) × R
0.000191749999999991 × 0.574707799735884 × 6371000do = 702.085605438461m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40266996--0.40247821) × cos(-0.95865947) × R
0.000191749999999991 × 0.57461762130305 × 6371000du = 701.975439925408m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95854928)-sin(-0.95865947))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.574707799735884-0.57461762130305)× R²
abs(-0.40247821--0.40266996)×9.01784328338762e-05× R²
0.000191749999999991×9.01784328338762e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.01784328338762e-05× 40589641000000 ar = 492839.812027378m²