↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 707.90 m → | S 54 |
→ |
↑ 707.88 m ↓ |
↑ 707.88 m ↓ |
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S 54 |
← 707.79 m → 501 070 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14283 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22338 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435897827148438 y=0.681716918945312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435897827148438 × 215)
floor (0.435897827148438 × 32768)
floor (14283.5)tx = 14283 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.681716918945312 × 215)
floor (0.681716918945312 × 32768)
floor (22338.5)ty = 22338 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14283 / 22338 ti = "15/14283/22338" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14283/22338.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14283 ÷ 215
14283 ÷ 32768x = 0.435882568359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22338 ÷ 215
22338 ÷ 32768y = 0.68170166015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435882568359375 × 2 - 1) × π
-0.12823486328125 × 3.1415926535Λ = -0.40286170 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68170166015625 × 2 - 1) × π
-0.3634033203125 × 3.1415926535Φ = -1.14166520135126 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40286170} λ = -0.40286170} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.14166520135126))-π/2
2×atan(0.319286901915366)-π/2
2×0.309055951052367-π/2
0.618111902104733-1.57079632675φ = -0.95268442 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40286170} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.082275° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95268442 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.584796° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14283 KachelY 22338 -0.40286170 -0.95268442 -23.082275 -54.584796 Oben rechts KachelX + 1 14284 KachelY 22338 -0.40266996 -0.95268442 -23.071289 -54.584796 Unten links KachelX 14283 KachelY + 1 22339 -0.40286170 -0.95279553 -23.082275 -54.591163 Unten rechts KachelX + 1 14284 KachelY + 1 22339 -0.40266996 -0.95279553 -23.071289 -54.591163 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95268442--0.95279553) × R
0.00011110999999997 × 6371000dl = 707.881809999808m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95268442--0.95279553) × R
0.00011110999999997 × 6371000dr = 707.881809999808m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40286170--0.40266996) × cos(-0.95268442) × R
0.000191739999999996 × 0.579497447401879 × 6371000do = 707.899907238556m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40286170--0.40266996) × cos(-0.95279553) × R
0.000191739999999996 × 0.579406892057868 × 6371000du = 707.789287045297m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95268442)-sin(-0.95279553))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.579497447401879-0.579406892057868)× R²
abs(-0.40266996--0.40286170)×9.05553440104789e-05× R²
0.000191739999999996×9.05553440104789e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.05553440104789e-05× 40589641000000 ar = 501070.315139053m²