↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 708.67 m → | S 54 |
→ |
↑ 708.65 m ↓ |
↑ 708.65 m ↓ |
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S 54 |
← 708.56 m → 502 160 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14283 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22331 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435897827148438 y=0.681503295898438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435897827148438 × 215)
floor (0.435897827148438 × 32768)
floor (14283.5)tx = 14283 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.681503295898438 × 215)
floor (0.681503295898438 × 32768)
floor (22331.5)ty = 22331 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14283 / 22331 ti = "15/14283/22331" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14283/22331.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14283 ÷ 215
14283 ÷ 32768x = 0.435882568359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22331 ÷ 215
22331 ÷ 32768y = 0.681488037109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435882568359375 × 2 - 1) × π
-0.12823486328125 × 3.1415926535Λ = -0.40286170 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.681488037109375 × 2 - 1) × π
-0.36297607421875 × 3.1415926535Φ = -1.1403229681619 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40286170} λ = -0.40286170} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.1403229681619))-π/2
2×atan(0.319715747132804)-π/2
2×0.309445074153284-π/2
0.618890148306569-1.57079632675φ = -0.95190618 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40286170} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.082275° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95190618 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.540207° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14283 KachelY 22331 -0.40286170 -0.95190618 -23.082275 -54.540207 Oben rechts KachelX + 1 14284 KachelY 22331 -0.40266996 -0.95190618 -23.071289 -54.540207 Unten links KachelX 14283 KachelY + 1 22332 -0.40286170 -0.95201741 -23.082275 -54.546580 Unten rechts KachelX + 1 14284 KachelY + 1 22332 -0.40266996 -0.95201741 -23.071289 -54.546580 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95190618--0.95201741) × R
0.000111229999999907 × 6371000dl = 708.646329999405m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95190618--0.95201741) × R
0.000111229999999907 × 6371000dr = 708.646329999405m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40286170--0.40266996) × cos(-0.95190618) × R
0.000191739999999996 × 0.580131517257049 × 6371000do = 708.674471464284m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40286170--0.40266996) × cos(-0.95201741) × R
0.000191739999999996 × 0.580040914295352 × 6371000du = 708.563793102422m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95190618)-sin(-0.95201741))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.580131517257049-0.580040914295352)× R²
abs(-0.40266996--0.40286170)×9.06029616977166e-05× R²
0.000191739999999996×9.06029616977166e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.06029616977166e-05× 40589641000000 ar = 502160.347977807m²