↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 748.13 m → | S 52 |
→ |
↑ 748.15 m ↓ |
↑ 748.15 m ↓ |
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S 52 |
← 748.02 m → 559 669 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14283 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21979 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435897827148438 y=0.670761108398438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435897827148438 × 215)
floor (0.435897827148438 × 32768)
floor (14283.5)tx = 14283 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.670761108398438 × 215)
floor (0.670761108398438 × 32768)
floor (21979.5)ty = 21979 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14283 / 21979 ti = "15/14283/21979" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14283/21979.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14283 ÷ 215
14283 ÷ 32768x = 0.435882568359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21979 ÷ 215
21979 ÷ 32768y = 0.670745849609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435882568359375 × 2 - 1) × π
-0.12823486328125 × 3.1415926535Λ = -0.40286170 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.670745849609375 × 2 - 1) × π
-0.34149169921875 × 3.1415926535Φ = -1.07282781349686 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40286170} λ = -0.40286170} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.07282781349686))-π/2
2×atan(0.34203992345061)-π/2
2×0.329565912426755-π/2
0.659131824853511-1.57079632675φ = -0.91166450 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40286170} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.082275° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91166450 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.234528° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14283 KachelY 21979 -0.40286170 -0.91166450 -23.082275 -52.234528 Oben rechts KachelX + 1 14284 KachelY 21979 -0.40266996 -0.91166450 -23.071289 -52.234528 Unten links KachelX 14283 KachelY + 1 21980 -0.40286170 -0.91178193 -23.082275 -52.241256 Unten rechts KachelX + 1 14284 KachelY + 1 21980 -0.40266996 -0.91178193 -23.071289 -52.241256 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91166450--0.91178193) × R
0.000117429999999974 × 6371000dl = 748.146529999834m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91166450--0.91178193) × R
0.000117429999999974 × 6371000dr = 748.146529999834m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40286170--0.40266996) × cos(-0.91166450) × R
0.000191739999999996 × 0.612430770911317 × 6371000do = 748.130449688593m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40286170--0.40266996) × cos(-0.91178193) × R
0.000191739999999996 × 0.612337935429099 × 6371000du = 748.017044134271m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91166450)-sin(-0.91178193))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.612430770911317-0.612337935429099)× R²
abs(-0.40266996--0.40286170)×9.28354822180566e-05× R²
0.000191739999999996×9.28354822180566e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.28354822180566e-05× 40589641000000 ar = 559668.778578927m²