↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 747.26 m → | S 52 |
→ |
↑ 747.19 m ↓ |
↑ 747.19 m ↓ |
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S 52 |
← 747.15 m → 558 305 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14280 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21987 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435806274414062 y=0.671005249023438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435806274414062 × 215)
floor (0.435806274414062 × 32768)
floor (14280.5)tx = 14280 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.671005249023438 × 215)
floor (0.671005249023438 × 32768)
floor (21987.5)ty = 21987 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14280 / 21987 ti = "15/14280/21987" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14280/21987.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14280 ÷ 215
14280 ÷ 32768x = 0.435791015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21987 ÷ 215
21987 ÷ 32768y = 0.670989990234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435791015625 × 2 - 1) × π
-0.12841796875 × 3.1415926535Λ = -0.40343695 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.670989990234375 × 2 - 1) × π
-0.34197998046875 × 3.1415926535Φ = -1.0743617942847 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40343695} λ = -0.40343695} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.0743617942847))-π/2
2×atan(0.341515643000238)-π/2
2×0.329096468671506-π/2
0.658192937343012-1.57079632675φ = -0.91260339 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40343695} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.115235° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91260339 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.288323° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14280 KachelY 21987 -0.40343695 -0.91260339 -23.115235 -52.288323 Oben rechts KachelX + 1 14281 KachelY 21987 -0.40324520 -0.91260339 -23.104248 -52.288323 Unten links KachelX 14280 KachelY + 1 21988 -0.40343695 -0.91272067 -23.115235 -52.295042 Unten rechts KachelX + 1 14281 KachelY + 1 21988 -0.40324520 -0.91272067 -23.104248 -52.295042 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91260339--0.91272067) × R
0.000117279999999997 × 6371000dl = 747.190879999983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91260339--0.91272067) × R
0.000117279999999997 × 6371000dr = 747.190879999983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40343695--0.40324520) × cos(-0.91260339) × R
0.000191749999999991 × 0.611688285797177 × 6371000do = 747.262418695012m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40343695--0.40324520) × cos(-0.91272067) × R
0.000191749999999991 × 0.611595501513751 × 6371000du = 747.149069772596m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91260339)-sin(-0.91272067))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.611688285797177-0.611595501513751)× R²
abs(-0.40324520--0.40343695)×9.27842834254067e-05× R²
0.000191749999999991×9.27842834254067e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.27842834254067e-05× 40589641000000 ar = 558305.318214925m²