↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 696.48 m → | S 55 |
→ |
↑ 696.41 m ↓ |
↑ 696.41 m ↓ |
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S 55 |
← 696.37 m → 484 999 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14278 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22442 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435745239257812 y=0.684890747070312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435745239257812 × 215)
floor (0.435745239257812 × 32768)
floor (14278.5)tx = 14278 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.684890747070312 × 215)
floor (0.684890747070312 × 32768)
floor (22442.5)ty = 22442 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14278 / 22442 ti = "15/14278/22442" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14278/22442.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14278 ÷ 215
14278 ÷ 32768x = 0.43572998046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22442 ÷ 215
22442 ÷ 32768y = 0.68487548828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43572998046875 × 2 - 1) × π
-0.1285400390625 × 3.1415926535Λ = -0.40382044 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68487548828125 × 2 - 1) × π
-0.3697509765625 × 3.1415926535Φ = -1.1616069515932 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40382044} λ = -0.40382044} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.1616069515932))-π/2
2×atan(0.31298282830472)-π/2
2×0.303324679939957-π/2
0.606649359879913-1.57079632675φ = -0.96414697 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40382044} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.137207° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96414697 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.241552° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14278 KachelY 22442 -0.40382044 -0.96414697 -23.137207 -55.241552 Oben rechts KachelX + 1 14279 KachelY 22442 -0.40362869 -0.96414697 -23.126220 -55.241552 Unten links KachelX 14278 KachelY + 1 22443 -0.40382044 -0.96425628 -23.137207 -55.247815 Unten rechts KachelX + 1 14279 KachelY + 1 22443 -0.40362869 -0.96425628 -23.126220 -55.247815 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96414697--0.96425628) × R
0.000109309999999918 × 6371000dl = 696.414009999478m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96414697--0.96425628) × R
0.000109309999999918 × 6371000dr = 696.414009999478m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40382044--0.40362869) × cos(-0.96414697) × R
0.000191749999999991 × 0.570117901443672 × 6371000do = 696.478405531186m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40382044--0.40362869) × cos(-0.96425628) × R
0.000191749999999991 × 0.570028092998519 × 6371000du = 696.368692009606m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96414697)-sin(-0.96425628))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.570117901443672-0.570028092998519)× R²
abs(-0.40362869--0.40382044)×8.98084451530501e-05× R²
0.000191749999999991×8.98084451530501e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.98084451530501e-05× 40589641000000 ar = 484999.116740898m²