↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 737.88 m → | S 52 |
→ |
↑ 737.83 m ↓ |
↑ 737.83 m ↓ |
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S 52 |
← 737.77 m → 544 384 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14277 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22070 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435714721679688 y=0.673538208007812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435714721679688 × 215)
floor (0.435714721679688 × 32768)
floor (14277.5)tx = 14277 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.673538208007812 × 215)
floor (0.673538208007812 × 32768)
floor (22070.5)ty = 22070 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14277 / 22070 ti = "15/14277/22070" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14277/22070.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14277 ÷ 215
14277 ÷ 32768x = 0.435699462890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22070 ÷ 215
22070 ÷ 32768y = 0.67352294921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435699462890625 × 2 - 1) × π
-0.12860107421875 × 3.1415926535Λ = -0.40401219 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67352294921875 × 2 - 1) × π
-0.3470458984375 × 3.1415926535Φ = -1.09027684495856 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40401219} λ = -0.40401219} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.09027684495856))-π/2
2×atan(0.33612342674862)-π/2
2×0.324259533115827-π/2
0.648519066231655-1.57079632675φ = -0.92227726 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40401219} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.148193° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.92227726 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.842595° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14277 KachelY 22070 -0.40401219 -0.92227726 -23.148193 -52.842595 Oben rechts KachelX + 1 14278 KachelY 22070 -0.40382044 -0.92227726 -23.137207 -52.842595 Unten links KachelX 14277 KachelY + 1 22071 -0.40401219 -0.92239307 -23.148193 -52.849230 Unten rechts KachelX + 1 14278 KachelY + 1 22071 -0.40382044 -0.92239307 -23.137207 -52.849230 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.92227726--0.92239307) × R
0.000115810000000049 × 6371000dl = 737.825510000315m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.92227726--0.92239307) × R
0.000115810000000049 × 6371000dr = 737.825510000315m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40401219--0.40382044) × cos(-0.92227726) × R
0.000191749999999991 × 0.604006795599517 × 6371000do = 737.878408771061m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40401219--0.40382044) × cos(-0.92239307) × R
0.000191749999999991 × 0.603914493392065 × 6371000du = 737.765648771576m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.92227726)-sin(-0.92239307))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.604006795599517-0.603914493392065)× R²
abs(-0.40382044--0.40401219)×9.23022074522661e-05× R²
0.000191749999999991×9.23022074522661e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.23022074522661e-05× 40589641000000 ar = 544383.915275984m²