↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 739.23 m → | S 52 |
→ |
↑ 739.16 m ↓ |
↑ 739.16 m ↓ |
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S 52 |
← 739.12 m → 546 372 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14276 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22058 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435684204101562 y=0.673171997070312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435684204101562 × 215)
floor (0.435684204101562 × 32768)
floor (14276.5)tx = 14276 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.673171997070312 × 215)
floor (0.673171997070312 × 32768)
floor (22058.5)ty = 22058 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14276 / 22058 ti = "15/14276/22058" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14276/22058.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14276 ÷ 215
14276 ÷ 32768x = 0.4356689453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22058 ÷ 215
22058 ÷ 32768y = 0.67315673828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4356689453125 × 2 - 1) × π
-0.128662109375 × 3.1415926535Λ = -0.40420394 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67315673828125 × 2 - 1) × π
-0.3463134765625 × 3.1415926535Φ = -1.08797587377679 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40420394} λ = -0.40420394} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.08797587377679))-π/2
2×atan(0.33689772754737)-π/2
2×0.324955071559783-π/2
0.649910143119566-1.57079632675φ = -0.92088618 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40420394} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.159180° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.92088618 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.762892° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14276 KachelY 22058 -0.40420394 -0.92088618 -23.159180 -52.762892 Oben rechts KachelX + 1 14277 KachelY 22058 -0.40401219 -0.92088618 -23.148193 -52.762892 Unten links KachelX 14276 KachelY + 1 22059 -0.40420394 -0.92100220 -23.159180 -52.769539 Unten rechts KachelX + 1 14277 KachelY + 1 22059 -0.40401219 -0.92100220 -23.148193 -52.769539 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.92088618--0.92100220) × R
0.000116019999999994 × 6371000dl = 739.163419999965m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.92088618--0.92100220) × R
0.000116019999999994 × 6371000dr = 739.163419999965m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40420394--0.40401219) × cos(-0.92088618) × R
0.000191749999999991 × 0.605114872612289 × 6371000do = 739.232079141886m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40420394--0.40401219) × cos(-0.92100220) × R
0.000191749999999991 × 0.605022500589017 × 6371000du = 739.119233852654m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.92088618)-sin(-0.92100220))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.605114872612289-0.605022500589017)× R²
abs(-0.40401219--0.40420394)×9.23720232727243e-05× R²
0.000191749999999991×9.23720232727243e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.23720232727243e-05× 40589641000000 ar = 546371.606849585m²