↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 749.64 m → | S 52 |
→ |
↑ 749.55 m ↓ |
↑ 749.55 m ↓ |
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S 52 |
← 749.53 m → 561 852 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14275 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21966 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435653686523438 y=0.670364379882812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435653686523438 × 215)
floor (0.435653686523438 × 32768)
floor (14275.5)tx = 14275 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.670364379882812 × 215)
floor (0.670364379882812 × 32768)
floor (21966.5)ty = 21966 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14275 / 21966 ti = "15/14275/21966" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14275/21966.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14275 ÷ 215
14275 ÷ 32768x = 0.435638427734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21966 ÷ 215
21966 ÷ 32768y = 0.67034912109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435638427734375 × 2 - 1) × π
-0.12872314453125 × 3.1415926535Λ = -0.40439569 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67034912109375 × 2 - 1) × π
-0.3406982421875 × 3.1415926535Φ = -1.07033509471661 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40439569} λ = -0.40439569} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.07033509471661))-π/2
2×atan(0.342893596332566)-π/2
2×0.330329973534856-π/2
0.660659947069713-1.57079632675φ = -0.91013638 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40439569} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.170166° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91013638 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.146973° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14275 KachelY 21966 -0.40439569 -0.91013638 -23.170166 -52.146973 Oben rechts KachelX + 1 14276 KachelY 21966 -0.40420394 -0.91013638 -23.159180 -52.146973 Unten links KachelX 14275 KachelY + 1 21967 -0.40439569 -0.91025403 -23.170166 -52.153714 Unten rechts KachelX + 1 14276 KachelY + 1 21967 -0.40420394 -0.91025403 -23.159180 -52.153714 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91013638--0.91025403) × R
0.00011765000000008 × 6371000dl = 749.548150000511m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91013638--0.91025403) × R
0.00011765000000008 × 6371000dr = 749.548150000511m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40439569--0.40420394) × cos(-0.91013638) × R
0.000191749999999991 × 0.613638071261443 × 6371000do = 749.644353147239m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40439569--0.40420394) × cos(-0.91025403) × R
0.000191749999999991 × 0.613545172053088 × 6371000du = 749.530863828018m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91013638)-sin(-0.91025403))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.613638071261443-0.613545172053088)× R²
abs(-0.40420394--0.40439569)×9.28992083553126e-05× R²
0.000191749999999991×9.28992083553126e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.28992083553126e-05× 40589641000000 ar = 561852.005853652m²