↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 665.98 m → | S 56 |
→ |
↑ 665.96 m ↓ |
↑ 665.96 m ↓ |
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S 56 |
← 665.87 m → 443 481 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14274 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22723 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435623168945312 y=0.693466186523438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435623168945312 × 215)
floor (0.435623168945312 × 32768)
floor (14274.5)tx = 14274 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.693466186523438 × 215)
floor (0.693466186523438 × 32768)
floor (22723.5)ty = 22723 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14274 / 22723 ti = "15/14274/22723" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14274/22723.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14274 ÷ 215
14274 ÷ 32768x = 0.43560791015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22723 ÷ 215
22723 ÷ 32768y = 0.693450927734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43560791015625 × 2 - 1) × π
-0.1287841796875 × 3.1415926535Λ = -0.40458743 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.693450927734375 × 2 - 1) × π
-0.38690185546875 × 3.1415926535Φ = -1.21548802676614 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40458743} λ = -0.40458743} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.21548802676614))-π/2
2×atan(0.29656524719327)-π/2
2×0.288302673832034-π/2
0.576605347664068-1.57079632675φ = -0.99419098 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40458743} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.181152° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.99419098 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.962947° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14274 KachelY 22723 -0.40458743 -0.99419098 -23.181152 -56.962947 Oben rechts KachelX + 1 14275 KachelY 22723 -0.40439569 -0.99419098 -23.170166 -56.962947 Unten links KachelX 14274 KachelY + 1 22724 -0.40458743 -0.99429551 -23.181152 -56.968936 Unten rechts KachelX + 1 14275 KachelY + 1 22724 -0.40439569 -0.99429551 -23.170166 -56.968936 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.99419098--0.99429551) × R
0.000104530000000103 × 6371000dl = 665.960630000654m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.99419098--0.99429551) × R
0.000104530000000103 × 6371000dr = 665.960630000654m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40458743--0.40439569) × cos(-0.99419098) × R
0.000191740000000051 × 0.545181284009392 × 6371000do = 665.980121411845m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40458743--0.40439569) × cos(-0.99429551) × R
0.000191740000000051 × 0.545093651631938 × 6371000du = 665.873071843035m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.99419098)-sin(-0.99429551))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.545181284009392-0.545093651631938)× R²
abs(-0.40439569--0.40458743)×8.76323774541277e-05× R²
0.000191740000000051×8.76323774541277e-05× 6371000²
0.000191740000000051×8.76323774541277e-05× 40589641000000 ar = 443480.896228252m²