↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 666.09 m → | S 56 |
→ |
↑ 666.09 m ↓ |
↑ 666.09 m ↓ |
|||
S 56 |
← 665.98 m → 443 637 m² |
S 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14274 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22722 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435623168945312 y=0.693435668945312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435623168945312 × 215)
floor (0.435623168945312 × 32768)
floor (14274.5)tx = 14274 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.693435668945312 × 215)
floor (0.693435668945312 × 32768)
floor (22722.5)ty = 22722 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14274 / 22722 ti = "15/14274/22722" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14274/22722.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14274 ÷ 215
14274 ÷ 32768x = 0.43560791015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22722 ÷ 215
22722 ÷ 32768y = 0.69342041015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43560791015625 × 2 - 1) × π
-0.1287841796875 × 3.1415926535Λ = -0.40458743 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.69342041015625 × 2 - 1) × π
-0.3868408203125 × 3.1415926535Φ = -1.21529627916766 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40458743} λ = -0.40458743} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.21529627916766))-π/2
2×atan(0.296622118319489)-π/2
2×0.288354946634177-π/2
0.576709893268355-1.57079632675φ = -0.99408643 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40458743} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.181152° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.99408643 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.956957° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14274 KachelY 22722 -0.40458743 -0.99408643 -23.181152 -56.956957 Oben rechts KachelX + 1 14275 KachelY 22722 -0.40439569 -0.99408643 -23.170166 -56.956957 Unten links KachelX 14274 KachelY + 1 22723 -0.40458743 -0.99419098 -23.181152 -56.962947 Unten rechts KachelX + 1 14275 KachelY + 1 22723 -0.40439569 -0.99419098 -23.170166 -56.962947 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.99408643--0.99419098) × R
0.000104549999999981 × 6371000dl = 666.088049999879m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.99408643--0.99419098) × R
0.000104549999999981 × 6371000dr = 666.088049999879m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40458743--0.40439569) × cos(-0.99408643) × R
0.000191740000000051 × 0.545268927195135 × 6371000do = 666.087184183796m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40458743--0.40439569) × cos(-0.99419098) × R
0.000191740000000051 × 0.545181284009392 × 6371000du = 665.980121411845m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.99408643)-sin(-0.99419098))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.545268927195135-0.545181284009392)× R²
abs(-0.40439569--0.40458743)×8.76431857430582e-05× R²
0.000191740000000051×8.76431857430582e-05× 6371000²
0.000191740000000051×8.76431857430582e-05× 40589641000000 ar = 443637.05743022m²