↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 665.91 m → | S 56 |
→ |
↑ 665.83 m ↓ |
↑ 665.83 m ↓ |
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S 56 |
← 665.80 m → 443 348 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14273 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22724 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435592651367188 y=0.693496704101562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435592651367188 × 215)
floor (0.435592651367188 × 32768)
floor (14273.5)tx = 14273 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.693496704101562 × 215)
floor (0.693496704101562 × 32768)
floor (22724.5)ty = 22724 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14273 / 22724 ti = "15/14273/22724" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14273/22724.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14273 ÷ 215
14273 ÷ 32768x = 0.435577392578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22724 ÷ 215
22724 ÷ 32768y = 0.6934814453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435577392578125 × 2 - 1) × π
-0.12884521484375 × 3.1415926535Λ = -0.40477918 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6934814453125 × 2 - 1) × π
-0.386962890625 × 3.1415926535Φ = -1.21567977436462 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40477918} λ = -0.40477918} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.21567977436462))-π/2
2×atan(0.296508386970908)-π/2
2×0.288250409431833-π/2
0.576500818863665-1.57079632675φ = -0.99429551 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40477918} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.192139° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.99429551 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.968936° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14273 KachelY 22724 -0.40477918 -0.99429551 -23.192139 -56.968936 Oben rechts KachelX + 1 14274 KachelY 22724 -0.40458743 -0.99429551 -23.181152 -56.968936 Unten links KachelX 14273 KachelY + 1 22725 -0.40477918 -0.99440002 -23.192139 -56.974924 Unten rechts KachelX + 1 14274 KachelY + 1 22725 -0.40458743 -0.99440002 -23.181152 -56.974924 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.99429551--0.99440002) × R
0.000104510000000002 × 6371000dl = 665.833210000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.99429551--0.99440002) × R
0.000104510000000002 × 6371000dr = 665.833210000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40477918--0.40458743) × cos(-0.99429551) × R
0.000191749999999991 × 0.545093651631938 × 6371000do = 665.907799759369m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40477918--0.40458743) × cos(-0.99440002) × R
0.000191749999999991 × 0.545006030067149 × 6371000du = 665.800757816677m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.99429551)-sin(-0.99440002))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.545093651631938-0.545006030067149)× R²
abs(-0.40458743--0.40477918)×8.7621564788809e-05× R²
0.000191749999999991×8.7621564788809e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.7621564788809e-05× 40589641000000 ar = 443347.892241016m²