↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 737.31 m → | S 52 |
→ |
↑ 737.25 m ↓ |
↑ 737.25 m ↓ |
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S 52 |
← 737.20 m → 543 545 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14273 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22075 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435592651367188 y=0.673690795898438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435592651367188 × 215)
floor (0.435592651367188 × 32768)
floor (14273.5)tx = 14273 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.673690795898438 × 215)
floor (0.673690795898438 × 32768)
floor (22075.5)ty = 22075 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14273 / 22075 ti = "15/14273/22075" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14273/22075.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14273 ÷ 215
14273 ÷ 32768x = 0.435577392578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22075 ÷ 215
22075 ÷ 32768y = 0.673675537109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435577392578125 × 2 - 1) × π
-0.12884521484375 × 3.1415926535Λ = -0.40477918 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.673675537109375 × 2 - 1) × π
-0.34735107421875 × 3.1415926535Φ = -1.09123558295096 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40477918} λ = -0.40477918} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.09123558295096))-π/2
2×atan(0.335801326878624)-π/2
2×0.323970101591468-π/2
0.647940203182936-1.57079632675φ = -0.92285612 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40477918} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.192139° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.92285612 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.875761° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14273 KachelY 22075 -0.40477918 -0.92285612 -23.192139 -52.875761 Oben rechts KachelX + 1 14274 KachelY 22075 -0.40458743 -0.92285612 -23.181152 -52.875761 Unten links KachelX 14273 KachelY + 1 22076 -0.40477918 -0.92297184 -23.192139 -52.882391 Unten rechts KachelX + 1 14274 KachelY + 1 22076 -0.40458743 -0.92297184 -23.181152 -52.882391 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.92285612--0.92297184) × R
0.000115720000000041 × 6371000dl = 737.252120000263m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.92285612--0.92297184) × R
0.000115720000000041 × 6371000dr = 737.252120000263m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40477918--0.40458743) × cos(-0.92285612) × R
0.000191749999999991 × 0.603545355070349 × 6371000do = 737.314694909088m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40477918--0.40458743) × cos(-0.92297184) × R
0.000191749999999991 × 0.603453084156052 × 6371000du = 737.20197313855m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.92285612)-sin(-0.92297184))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.603545355070349-0.603453084156052)× R²
abs(-0.40458743--0.40477918)×9.22709142966438e-05× R²
0.000191749999999991×9.22709142966438e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.22709142966438e-05× 40589641000000 ar = 543545.270353366m²