↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 706.94 m → | S 54 |
→ |
↑ 706.86 m ↓ |
↑ 706.86 m ↓ |
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S 54 |
← 706.83 m → 499 671 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14271 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22347 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435531616210938 y=0.681991577148438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435531616210938 × 215)
floor (0.435531616210938 × 32768)
floor (14271.5)tx = 14271 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.681991577148438 × 215)
floor (0.681991577148438 × 32768)
floor (22347.5)ty = 22347 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14271 / 22347 ti = "15/14271/22347" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14271/22347.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14271 ÷ 215
14271 ÷ 32768x = 0.435516357421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22347 ÷ 215
22347 ÷ 32768y = 0.681976318359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435516357421875 × 2 - 1) × π
-0.12896728515625 × 3.1415926535Λ = -0.40516268 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.681976318359375 × 2 - 1) × π
-0.36395263671875 × 3.1415926535Φ = -1.14339092973758 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40516268} λ = -0.40516268} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.14339092973758))-π/2
2×atan(0.318736374612276)-π/2
2×0.308556275002058-π/2
0.617112550004115-1.57079632675φ = -0.95368378 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40516268} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.214112° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95368378 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.642056° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14271 KachelY 22347 -0.40516268 -0.95368378 -23.214112 -54.642056 Oben rechts KachelX + 1 14272 KachelY 22347 -0.40497093 -0.95368378 -23.203125 -54.642056 Unten links KachelX 14271 KachelY + 1 22348 -0.40516268 -0.95379473 -23.214112 -54.648413 Unten rechts KachelX + 1 14272 KachelY + 1 22348 -0.40497093 -0.95379473 -23.203125 -54.648413 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95368378--0.95379473) × R
0.000110950000000054 × 6371000dl = 706.862450000344m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95368378--0.95379473) × R
0.000110950000000054 × 6371000dr = 706.862450000344m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40516268--0.40497093) × cos(-0.95368378) × R
0.000191749999999991 × 0.578682705689048 × 6371000do = 706.941506565904m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40516268--0.40497093) × cos(-0.95379473) × R
0.000191749999999991 × 0.578592216547265 × 6371000du = 706.830961478604m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95368378)-sin(-0.95379473))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.578682705689048-0.578592216547265)× R²
abs(-0.40497093--0.40516268)×9.04891417825571e-05× R²
0.000191749999999991×9.04891417825571e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.04891417825571e-05× 40589641000000 ar = 499671.335765104m²