↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 742.06 m → | S 52 |
→ |
↑ 742.03 m ↓ |
↑ 742.03 m ↓ |
|||
S 52 |
← 741.94 m → 550 586 m² |
S 52 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14269 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22033 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435470581054688 y=0.672409057617188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435470581054688 × 215)
floor (0.435470581054688 × 32768)
floor (14269.5)tx = 14269 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.672409057617188 × 215)
floor (0.672409057617188 × 32768)
floor (22033.5)ty = 22033 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14269 / 22033 ti = "15/14269/22033" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14269/22033.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14269 ÷ 215
14269 ÷ 32768x = 0.435455322265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22033 ÷ 215
22033 ÷ 32768y = 0.672393798828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435455322265625 × 2 - 1) × π
-0.12908935546875 × 3.1415926535Λ = -0.40554617 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.672393798828125 × 2 - 1) × π
-0.34478759765625 × 3.1415926535Φ = -1.08318218381479 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40554617} λ = -0.40554617} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.08318218381479))-π/2
2×atan(0.338516587859306)-π/2
2×0.326408207196746-π/2
0.652816414393491-1.57079632675φ = -0.91797991 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40554617} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.236084° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91797991 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.596375° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14269 KachelY 22033 -0.40554617 -0.91797991 -23.236084 -52.596375 Oben rechts KachelX + 1 14270 KachelY 22033 -0.40535442 -0.91797991 -23.225097 -52.596375 Unten links KachelX 14269 KachelY + 1 22034 -0.40554617 -0.91809638 -23.236084 -52.603048 Unten rechts KachelX + 1 14270 KachelY + 1 22034 -0.40535442 -0.91809638 -23.225097 -52.603048 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91797991--0.91809638) × R
0.000116470000000035 × 6371000dl = 742.030370000224m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91797991--0.91809638) × R
0.000116470000000035 × 6371000dr = 742.030370000224m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40554617--0.40535442) × cos(-0.91797991) × R
0.000191749999999991 × 0.607426106322987 × 6371000do = 742.055572958797m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40554617--0.40535442) × cos(-0.91809638) × R
0.000191749999999991 × 0.607333581208831 × 6371000du = 741.942540647734m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91797991)-sin(-0.91809638))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.607426106322987-0.607333581208831)× R²
abs(-0.40535442--0.40554617)×9.25251141556949e-05× R²
0.000191749999999991×9.25251141556949e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.25251141556949e-05× 40589641000000 ar = 550585.835282493m²