↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 739.57 m → | S 52 |
→ |
↑ 739.48 m ↓ |
↑ 739.48 m ↓ |
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S 52 |
← 739.46 m → 546 857 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14268 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22055 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435440063476562 y=0.673080444335938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435440063476562 × 215)
floor (0.435440063476562 × 32768)
floor (14268.5)tx = 14268 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.673080444335938 × 215)
floor (0.673080444335938 × 32768)
floor (22055.5)ty = 22055 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14268 / 22055 ti = "15/14268/22055" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14268/22055.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14268 ÷ 215
14268 ÷ 32768x = 0.4354248046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22055 ÷ 215
22055 ÷ 32768y = 0.673065185546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4354248046875 × 2 - 1) × π
-0.129150390625 × 3.1415926535Λ = -0.40573792 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.673065185546875 × 2 - 1) × π
-0.34613037109375 × 3.1415926535Φ = -1.08740063098135 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40573792} λ = -0.40573792} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.08740063098135))-π/2
2×atan(0.337091581289081)-π/2
2×0.325129155400652-π/2
0.650258310801305-1.57079632675φ = -0.92053802 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40573792} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.247070° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.92053802 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.742943° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14268 KachelY 22055 -0.40573792 -0.92053802 -23.247070 -52.742943 Oben rechts KachelX + 1 14269 KachelY 22055 -0.40554617 -0.92053802 -23.236084 -52.742943 Unten links KachelX 14268 KachelY + 1 22056 -0.40573792 -0.92065409 -23.247070 -52.749594 Unten rechts KachelX + 1 14269 KachelY + 1 22056 -0.40554617 -0.92065409 -23.236084 -52.749594 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.92053802--0.92065409) × R
0.000116070000000024 × 6371000dl = 739.481970000151m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.92053802--0.92065409) × R
0.000116070000000024 × 6371000dr = 739.481970000151m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40573792--0.40554617) × cos(-0.92053802) × R
0.000191749999999991 × 0.605392019398481 × 6371000do = 739.570652533909m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40573792--0.40554617) × cos(-0.92065409) × R
0.000191749999999991 × 0.605299632021777 × 6371000du = 739.457788488323m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.92053802)-sin(-0.92065409))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.605392019398481-0.605299632021777)× R²
abs(-0.40554617--0.40573792)×9.23873767035843e-05× R²
0.000191749999999991×9.23873767035843e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.23873767035843e-05× 40589641000000 ar = 546857.433241163m²